АННОТАЦИИ РАБОЧИХ ПРОГРАММ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН И
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
09.02.07. Информационные системы и программирование
АННОТАЦИИ ПРОГРАММ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ЦИКЛА
1. Аннотация рабочей программы учебной дисциплины
ОУП.04 у
Математика
1.1. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: Общеобразовательные учебные дисциплины,
ОУП.04 у Математика специальности 09.02.07. Информационные системы и
программирование
1.2. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает
достижение студентами следующих результатов:
личностных:
Код
группы ЛР
Группы личностных
результатов
ЛР.4
Личностные результаты в
сфере отношений
обучающихся с
окружающими людьми
ЛР.5
Личностные результаты в
сфере отношений
обучающихся к
окружающему миру, живой
природе, художественной
культуре
Личностные результаты1
(промежуточные планируемые
результаты)
ЛР.4.5 развитие компетенций
сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной,
общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и
других видах деятельности.
ЛР.5.1 мировоззрение,
соответствующее современному
уровню развития науки,
значимости науки, готовность к
научно-техническому
творчеству, владение
достоверной информацией о
передовых достижениях и
Из перечня п.1.2.1 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования
(одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)) преподавателю
необходимо указать только те личностные результаты, для формирования которых будут созданы условия
на учебных занятиях и/или внеучебной деятельности обучающихся.
1
ЛР.7
Личностные результаты в
сфере отношения
обучающихся к труду, в
сфере социальноэкономических отношений
открытиях мировой и
отечественной науки,
заинтересованность в научных
знаниях об устройстве мира и
общества.
ЛР.7.5 готовность к
самообслуживанию, включая
обучение и выполнение
домашних обязанностей.
метапредметных:
Код
группы
МПР
МПР.1
Групповые
метапредметные
результаты
Регулятивные
универсальные
учебные действия
МПР.2
Познавательные
универсальные
учебные действия
Метапредметные результаты2
Выпускник научится:
МПР.1.1 самостоятельно определять цели,
задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута;
МПР.1.4 оценивать ресурсы, в том числе
время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной
цели;
МПР.1.5 выбирать путь достижения цели,
планировать решение поставленных задач,
оптимизируя
материальные
и
нематериальные затраты;
МПР.1.6
организовывать
эффективный
поиск
ресурсов,
необходимых
для
достижения поставленной цели;
МПР.1.7
сопоставлять
полученный
результат деятельности с поставленной
заранее целью.
МПР.2.1 искать и находить обобщенные
способы решения задач, в том числе,
осуществлять
развернутый
информационный поиск и ставить на его
основе новые (учебные и познавательные)
задачи;
Из перечня п.1.2.2 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования
(одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)) преподавателю
необходимо указать только те метапредметные результаты, для формирования которых будут созданы
условия на учебных занятиях и/или внеучебной деятельности обучающихся. При этом для преподавания
дисциплины «Индивидуальное проектирование» формируемые метапредметные результаты являются
обязательными в полном объеме в соответствии с указанным перечнем.
2
МПР.2.3 использовать различные модельносхематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также
противоречий,
выявленных
в
информационных источниках;
МПР.2.4 находить и приводить критические
аргументы в отношении действий и
суждений другого; спокойно и разумно
относиться к критическим замечаниям в
отношении
собственного
суждения,
рассматривать их как ресурс собственного
развития.
Коммуникативные МПР.3.1
осуществлять
деловую
универсальные
коммуникацию как со сверстниками, так и
учебные действия со взрослыми (как внутри образовательной
организации, так и за ее пределами),
подбирать
партнеров
для
деловой
коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
МПР.3.2 при осуществлении групповой
работы быть как руководителем, так и
членом команды в разных ролях (генератор
идей, критик, исполнитель, выступающий,
эксперт и т.д.);
МПР.3.4 развернуто, логично и точно
излагать
свою
точку
зрения
с
использованием адекватных (устных и
письменных) языковых средств.
МПР.3
предметных:
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные
результаты»
Раздел
I. Выпускник
научится
Цел Для
и
использования в
осв
повседневной
оен
жизни и
II. Выпускник
получит
возможность
научиться
Углубленный уровень
«Системно-теоретические
результаты»
I. Выпускник
научится
Для развития
Для успешного
мышления,
продолжения
использования
образования
в повседневной по
II. Выпускник
получит
возможность
научиться
Для
обеспечения
возможности
успешного
ия
пре
дме
та
обеспечения
возможности
успешного
продолжения
образования по
специальностям,
не связанным с
прикладным
использованием
математики
жизни и
обеспечения
возможности
успешного
продолжения
образования по
специальностя
м, не
связанным с
прикладным
использование
м математики
специальност
ям, связанным
с прикладным
использовани
ем
математики
продолжения
образования
по
специальност
ям, связанным
с
осуществлени
ем научной и
исследователь
ской
деятельности
в области
математики и
смежных наук
Требования к результатам
1.
• ПР 1.1.1
• ПР 2.1.1
Элеме
Оперировать на
Оперировать4
нты
базовом уровне3
понятиями:
теории понятиями:
конечное
множе конечное
множество,
ств и
множество,
элемент
матем
элемент
множества,
атичес множества,
подмножество,
кой
подмножество,
пересечение и
логик
пересечение и
объединение
и
объединение
множеств,
множеств,
числовые
числовые
множества на
множества на
координатной
координатной
прямой,
прямой, отрезок, отрезок,
интервал;
интервал,
полуинтервал,
• ПР 1.1.2
промежуток с
находить
выколотой
пересечение и
точкой,
объединение
3
• ПР 1.1.1
• ПР 2.1.1
Свободно
оперировать
5
оперировать
понятием
понятиями:
определения,
конечное
основными
множество,
видами
элемент
определений,
множества,
основными
подмножество видами
, пересечение,
теорем.
объединение
и разность
множеств,
числовые
множества на
координатной
прямой,
отрезок,
интервал,
полуинтервал,
промежуток с
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать
примерами общие понятия.
4
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.
5
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
двух множеств,
представленных
графически на
числовой
прямой;
• ПР 1.1.3 строить
на числовой
прямой
подмножество
числового
множества,
заданное
простейшими
условиями;
графическое
выколотой
представление
точкой,
множеств на
графическое
координатной
представлени
плоскости;
е множеств на
координатной
• ПР 2.1.2
плоскости;
проверять
принадлежност • ПР 1.1.2
ь элемента
задавать
множеству;
множества
перечисление
• ПР 2.1.3
ми
находить
характеристи
пересечение и
ческим
объединение
свойством;
множеств, в
том числе
• ПР 1.1.3
В повседневной
представленны
проверять
жизни и при
х графически
принадлежнос
изучении других
на числовой
ть элемента
предметов:
прямой и на
множеству;
координатной
• ПР 1.1.4
• ПР 1.1.6
плоскости;
находить
использовать
пересечение и
числовые
объединение
множества на
В повседневной
множеств, в
координатной
жизни и при
том числе
прямой для
изучении
представленн
описания
других
ых
реальных
предметов:
графически на
процессов и
числовой
явлений.
• ПР 2.1.4
прямой и на
использовать
координатной
числовые
плоскости.
множества на
координатной
В
прямой и на
повседневной
координатной
жизни и при
плоскости для
изучении
описания
других
реальных
предметов:
процессов и
явлений.
• ПР 1.1.5
использовать
числовые
множества на
2.
• ПР 1.2.1
Числа
Оперировать на
и
базовом уровне
выраж понятиями:
ения
целое число,
делимость
чисел,
обыкновенная
дробь,
десятичная
дробь,
рациональное
число,
приближённое
значение числа,
часть, доля,
отношение,
процент,
повышение и
понижение на
заданное число
процентов,
масштаб;
• ПР 1.2.2
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
логарифм числа,
тригонометриче
ская
окружность,
градусная мера
угла, величина
угла, заданного
точкой на
тригонометриче
ской
• ПР 2.2.1
Свободно
оперировать
понятиями:
целое число,
делимость
чисел,
обыкновенная
дробь,
десятичная
дробь,
рациональное
число,
приближённое
значение
числа, часть,
доля,
отношение,
процент,
повышение и
понижение на
заданное число
процентов,
масштаб;
• ПР 2.2.2
приводить
примеры чисел
с заданными
свойствами
делимости;
• ПР 2.2.3
оперировать
понятиями:
логарифм
числа,
тригонометрич
координатной
прямой и на
координатной
плоскости для
описания
реальных
процессов и
явлений.
• ПР 1.2.1
Свободно
оперировать
понятиями:
натуральное
число,
множество
натуральных
чисел, целое
число,
множество
целых чисел,
обыкновенная
дробь,
десятичная
дробь,
смешанное
число,
рациональное
число,
множество
рациональных
чисел,
иррациональн
ое число,
корень
степени n,
действительн
ое число,
множество
действительн
ых чисел,
геометрическ
ая
интерпретаци
я
натуральных,
• ПР 2.2.1
свободно
оперировать
числовыми
множествами
при решении
задач;
• ПР 2.2.2
понимать
причины и
основные
идеи
расширения
числовых
множеств;
• ПР 2.2.3
владеть
основными
понятиями
теории
делимости
при решении
стандартных
задач
• ПР 2.2.4
иметь базовые
представлени
я о множестве
комплексных
чисел;
• ПР 2.2.5
свободно
выполнять
тождественны
е
преобразован
окружности,
еская
синус, косинус,
окружность,
тангенс и
радианная и
котангенс углов, градусная мера
имеющих
угла, величина
произвольную
угла, заданного
величину;
точкой на
тригонометрич
• ПР 1.2.3
еской
выполнять
окружности,
арифметические
синус, косинус,
действия с
тангенс и
целыми и
котангенс
рациональными
углов,
числами;
имеющих
• ПР 1.2.4
произвольную
выполнять
величину,
несложные
числа е и π;
преобразования
• ПР 2.2.4
числовых
выполнять
выражений,
арифметически
содержащих
е действия,
степени чисел,
сочетая устные
либо корни из
и письменные
чисел, либо
приемы,
логарифмы
применяя при
чисел;
необходимости
• ПР 1.2.5
вычислительны
сравнивать
е устройства;
рациональные
• ПР 2.2.5
числа между
находить
собой;
значения корня
• ПР 1.2.6
натуральной
оценивать и
степени,
сравнивать с
степени с
рациональными
рациональным
числами
показателем,
значения целых
логарифма,
степеней чисел,
используя при
корней
необходимости
натуральной
вычислительны
степени из
е устройства;
чисел,
• ПР 2.2.6
логарифмов
пользоваться
чисел в простых
оценкой и
целых,
ия
рациональных тригонометри
,
ческих,
действительн
логарифмичес
ых чисел;
ких,
степенных
• ПР 1.2.2
выражений;
понимать и
объяснять
• ПР 2.2.6
разницу
владеть
между
формулой
позиционной
бинома
и
Ньютона;
непозиционно • ПР 2.2.7
й системами
уметь
записи чисел;
выполнять
• ПР 1.2.3
запись числа
переводить
в
числа из
позиционной
одной
системе
системы
счисления;
записи
• ПР 2.2.8
(системы
применять
счисления) в
при решении
другую;
задач
• ПР 1.2.4
многочлены с
доказывать и
действительн
использовать
ыми и целыми
признаки
коэффициента
делимости
ми.
суммы и
произведения
при
выполнении
вычислений и
решении
задач;
• ПР 1.2.5
выполнять
округление
рациональных
и
иррациональн
ых чисел с
заданной
случаях;
• ПР 1.2.7
изображать
точками на
числовой
прямой целые и
рациональные
числа;
• ПР 1.2.8
изображать
точками на
числовой
прямой целые
степени чисел,
корни
натуральной
степени из
чисел,
логарифмы
чисел в простых
случаях;
• ПР 1.2.9
выполнять
несложные
преобразования
целых и дробнорациональных
буквенных
выражений;
• ПР 1.2.10
выражать в
простейших
случаях из
равенства одну
переменную
через другие;
• ПР 1.2.11
вычислять в
простых случаях
значения
числовых и
буквенных
выражений,
осуществляя
прикидкой при
практических
расчетах;
• ПР 2.2.7
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразовани
я буквенных
выражений,
включающих
степени, корни,
логарифмы и
тригонометрич
еские функции;
• ПР 2.2.8
находить
значения
числовых и
буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразовани
я;
• ПР 2.2.9
изображать
схематически
угол, величина
которого
выражена в
градусах или
радианах;
• ПР 2.2.10
использовать
при решении
задач
табличные
значения
тригонометрич
еских функций
углов;
точностью;
• ПР 1.2.6
сравнивать
действительн
ые числа
разными
способами;
• ПР 1.2.7
упорядочиват
ь числа,
записанные в
виде
обыкновенно
йи
десятичной
дроби, числа,
записанные с
использовани
ем
арифметическ
ого
квадратного
корня, корней
степени
больше 2;
• ПР 1.2.8
выполнять
вычисления и
преобразован
ия
выражений,
содержащих
действительн
ые числа, в
том числе
корни
натуральных
степеней;
• ПР 1.2.9
выполнять
стандартные
тождественны
е
преобразован
необходимые
подстановки и
преобразования;
• ПР 1.2.12
изображать
схематически
угол, величина
которого
выражена в
градусах;
• ПР 1.2.13
оценивать знаки
синуса,
косинуса,
тангенса,
котангенса
конкретных
углов.
• ПР 2.2.11
выполнять
перевод
величины угла
из радианной
меры в
градусную и
обратно.
ия
тригонометри
ческих,
логарифмичес
ких,
степенных,
иррациональн
ых
выражений.
В повседневной
жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
В
повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
• ПР 2.2.12
• ПР 1.2.10
выполнять
выполнять и
действия с
объяснять
числовыми
сравнение
В повседневной
данными
при
результатов
жизни и при
решении
задач
вычислений
изучении других
практического
при решении
учебных
характера
и
практических
предметов:
задач из
задач, в том
различных
• ПР 1.2.14
числе
областей
выполнять
приближенны
знаний,
вычисления при
х вычислений,
используя при
решении задач
используя
необходимости
практического
разные
справочные
характера;
способы
материалы и
• ПР 1.2.15
сравнений;
вычислительны • ПР 1.2.11
выполнять
е устройства;
практические
записывать,
• ПР
расчеты с
сравнивать,
2.2.13оцениват
использованием
округлять
ь, сравнивать и
при
числовые
использовать
необходимости
данные
при решении
справочных
реальных
практических
материалов и
величин с
вычислительных задач числовые использовани
значения
устройств;
ем разных
реальных
• ПР
систем
величин,
1.2.16соотносит
измерения.
ь реальные
конкретные
величины,
числовые
характеристики
характеристик
объектов
и объектов
окружающего
окружающего
мира с их
мира
конкретными
числовыми
значениями;
• ПР 1.2.17
использовать
методы
округления,
приближения и
прикидки при
решении
практических
задач
повседневной
жизни
3.
• ПР 1.3.1 Решать • ПР 2.3.1
• ПР 1.3.1
Уравн линейные
Решать
Свободно
ения и уравнения и
рациональные,
оперировать
нераве неравенства,
показательные
понятиями:
нства
квадратные
и
уравнение,
уравнения;
логарифмическ
неравенство,
ие уравнения и
равносильные
• ПР 1.3.2 решать
уравнения и
логарифмически неравенства,
простейшие
неравенства,
е уравнения
иррациональны уравнение,
вида log a (bx +
еи
являющееся
c) = d и
тригонометрич
следствием
простейшие
еские
другого
неравенства
уравнения,
уравнения,
вида log a x < d;
неравенства и
уравнения,
• ПР 1.3.3 решать
их системы;
равносильные
показательные
на множестве,
уравнения, вида • ПР 2.3.2
bx+c
равносильные
использовать
a = d (где d
преобразован
методы
можно
ия уравнений;
решения
представить в
уравнений:
• ПР 1.3.2
виде степени с
приведение к
решать
основанием a) и
виду
разные виды
простейшие
«произведение
уравнений и
неравенства
• ПР 2.3.1
свободно
определять
тип и
выбирать
метод
решения
показательны
хи
логарифмичес
ких
уравнений и
неравенств,
иррациональн
ых уравнений
и неравенств,
тригонометри
ческих
уравнений и
неравенств,
их систем;
• ПР 2.3.2
свободно
решать
вида ax < d (где равно нулю»
d можно
или «частное
представить в
равно нулю»,
виде степени с
замена
основанием a);.
переменных;
• ПР 1.3.4
• ПР 2.3.3
приводить
использовать
несколько
метод
примеров
интервалов для
корней
решения
простейшего
неравенств;
тригонометриче • ПР 2.3.4
ского уравнения
использовать
вида: sin x = a,
графический
cos x = a, tg x =
метод для
a, ctg x = a, где a
приближенног
– табличное
о решения
значение
уравнений и
соответствующе
неравенств;
й
• ПР 2.3.5
тригонометриче
изображать на
ской функции.
тригонометрич
еской
окружности
В повседневной
множество
жизни и при
решений
изучении других
простейших
предметов:
тригонометрич
еских
• ПР 1.3.5
уравнений и
составлять и
неравенств;
решать
• ПР 2.3.6
уравнения и
выполнять
системы
отбор корней
уравнений при
уравнений или
решении
решений
несложных
неравенств в
практических
соответствии с
задач
дополнительны
ми условиями
и
ограничениями
.
неравенств и
их систем,
дробнорациональные
и
иррациональн
ые;
• ПР 1.3.3
овладеть
основными
типами
показательны
х,
логарифмичес
ких,
иррациональн
ых,
степенных
уравнений и
неравенств и
стандартными
методами их
решений и
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.3.4
применять
теорему Безу
к решению
уравнений;
• ПР 1.3.5
применять
теорему
Виета для
решения
некоторых
уравнений
степени выше
второй;
• ПР 1.3.6
понимать
смысл теорем
о
системы
линейных
уравнений.
В повседневной
жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
равносильных
и
неравносильн
ых
преобразован
иях
уравнений и
• ПР 2.3.7
уметь их
составлять и
доказывать;
решать
• ПР 1.3.7
уравнения,
владеть
системы
методами
уравнений и
решения
неравенства
уравнений,
при решении
неравенств и
задач других
их систем,
учебных
уметь
предметов;
выбирать
• ПР 2.3.8
метод
использовать
решения и
уравнения и
обосновывать
неравенства
свой выбор;
для построения • ПР 1.3.8
и исследования использовать
простейших
метод
математически
интервалов
х моделей
для решения
реальных
неравенств, в
ситуаций или
том числе
прикладных
дробнозадач;
рациональных
• ПР 2.3.9 уметь
и
интерпретиров
включающих
ать
в себя
полученный
иррациональн
при решении
ые
уравнения,
выражения;
неравенства
• ПР 1.3.9
или системы
решать
результат,
алгебраически
оценивать его
е уравнения и
правдоподобие
неравенства и
в контексте
их системы с
заданной
параметрами
реальной
алгебраически
ситуации или
прикладной
задачи
ми
графическим
методами;
• ПР 1.3.10
владеть
разными
методами
доказательств
а неравенств;
• ПР 1.3.11
свободно
использовать
тождественны
е
преобразован
ия при
решении
уравнений и
систем
уравнений.
В
повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
• ПР 1.3.12
составлять и
решать
уравнения,
неравенства,
их системы
при решении
задач других
учебных
предметов;
• ПР 1.3.13
выполнять
оценку
правдоподоби
я результатов,
получаемых
при решении
различных
уравнений,
неравенств и
их систем при
решении
задач других
учебных
предметов;
• ПР 1.3.14
составлять
уравнение,
неравенство
или их
систему,
описывающие
реальную
ситуацию или
прикладную
задачу,
интерпретиро
вать
полученные
результаты.
4.
• ПР 1.4.1
• ПР 2.4.1
• ПР 1.4.1
• ПР 2.4.1
Функц Оперировать на
Оперировать
Владеть
владеть
ии
базовом уровне
понятиями:
понятиями:
понятием
понятиями:
зависимость
зависимость
асимптоты и
зависимость
величин,
величин,
уметь его
величин,
функция,
функция,
применять
функция,
аргумент и
аргумент и
при решении
аргумент и
значение
значение
задач.
значение
функции,
функции,
функции,
область
область
область
определения и
определения и
определения и
множество
множество
множество
значений
значений
значений
функции,
функции,
функции,
график
график
график
зависимости,
зависимости,
зависимости,
график
график
график
функции, нули
функции,
функции, нули
функции,
нули
функции,
промежутки
функции,
промежутки
знакопостоянст промежутки
знакопостоянств ва, возрастание
знакопостоян
а, возрастание
на числовом
ства,
на числовом
промежутке,
возрастание
промежутке,
убывание на
на числовом
убывание на
числовом
промежутке,
числовом
промежутке,
убывание на
промежутке,
наибольшее и
числовом
наибольшее и
наименьшее
промежутке,
наименьшее
значение
наибольшее и
значение
функции на
наименьшее
функции на
числовом
значение
числовом
промежутке,
функции на
промежутке,
периодическая
числовом
периодическая
функция,
промежутке,
функция,
период, четная
периодическа
период;
и нечетная
я функция,
функции;
период,
• ПР 1.4.2
четная и
оперировать на
• ПР 2.4.2
нечетная
базовом уровне
оперировать
функции;
понятиями:
понятиями:
уметь
прямая и
прямая и
применять эти
обратная
обратная
понятия при
пропорциональн пропорциональ
решении
ость линейная,
ность,
задач;
квадратичная,
линейная,
логарифмическа
квадратичная,
• ПР 1.4.2
яи
логарифмическ
владеть
показательная
ая и
понятием
функции,
показательная
степенная
тригонометриче
функции,
функция;
ские функции;
тригонометрич
строить ее
еские функции; график и
• ПР 1.4.3
уметь
распознавать
• ПР 2.4.3
применять
графики
определять
свойства
элементарных
значение
степенной
функций:
функции по
функции при
прямой и
значению
решении
обратной
аргумента при
задач;
пропорциональн различных
ости, линейной,
способах
• ПР 1.4.3
квадратичной,
задания
владеть
логарифмическо
функции;
понятиями
йи
показательная
• ПР 2.4.4
показательной
функция;
строить
функций,
строить их
графики
тригонометриче
графики и
изученных
ских функций;
функций;
• ПР 1.4.4
• ПР 2.4.5
соотносить
описывать по
графики
графику и в
элементарных
простейших
функций:
случаях по
прямой и
формуле
обратной
поведение и
пропорциональн свойства
ости, линейной,
функций,
квадратичной,
находить по
логарифмическо
графику
йи
функции
показательной
наибольшие и
функций,
наименьшие
тригонометриче
значения;
ских функций с • ПР 2.4.6
формулами,
строить эскиз
которыми они
графика
заданы;
функции,
• ПР 1.4.5
удовлетворяю
находить по
щей
графику
приведенному
приближённо
набору
значения
условий
функции в
(промежутки
заданных
возрастания/уб
точках;
ывания,
значение
• ПР 1.4.6
функции в
определять по
заданной
графику
точке, точки
свойства
экстремумов,
функции (нули,
асимптоты,
промежутки
знакопостоянств нули функции
и т.д.);
а, промежутки
монотонности,
• ПР 2.4.7
наибольшие и
решать
наименьшие
уравнения,
значения и т.п.);
простейшие
системы
• ПР 1.4.7 строить
уравнений,
эскиз графика
используя
функции,
свойства
удовлетворяющ
функций и их
уметь
применять
свойства
показательно
й функции
при решении
задач;
• ПР 1.4.4
владеть
понятием
логарифмичес
кая функция;
строить ее
график и
уметь
применять
свойства
логарифмичес
кой функции
при решении
задач;
• ПР 1.4.5
владеть
понятиями
тригонометри
ческие
функции;
строить их
графики и
уметь
применять
свойства
тригонометри
ческих
функций при
решении
задач;
• ПР 1.4.6
применять
при решении
задач
свойства
функций:
четность,
периодичност
ей
приведенному
набору условий
(промежутки
возрастания /
убывания,
значение
функции в
заданной точке,
точки
экстремумов и
т.д.).
графиков.
В повседневной
жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
ь,
ограниченнос
ть;
• ПР 1.4.7
применять
при решении
задач
преобразован
ия графиков
функций;
• ПР 2.4.8
определять по
В
графикам и
повседневной
использовать
жизни и при
для решения
В повседневной
изучении
прикладных
жизни и при
других
изучении других задач свойства
учебных
реальных
предметов:
предметов:
процессов и
зависимостей
• ПР 1.4.8
• ПР 1.4.8
определять по
(наибольшие и
определять по
графикам
наименьшие
графикам и
свойства
значения,
использовать
реальных
промежутки
для решения
процессов и
возрастания и
прикладных
зависимостей
убывания
задач
(наибольшие и
функции,
свойства
наименьшие
промежутки
реальных
значения,
знакопостоянст
процессов и
промежутки
ва, асимптоты,
зависимостей
возрастания и
период и т.п.);
(наибольшие
убывания,
• ПР 2.4.9
и наименьшие
промежутки
интерпретиров
значения,
знакопостоянств ать свойства в
промежутки
а и т.п.);
контексте
возрастания и
• ПР 1.4.9
конкретной
убывания
интерпретирова
практической
функции,
ть свойства в
ситуации;
промежутки
контексте
• ПР 2.4.10
знакопостоян
конкретной
определять по
ства,
практической
графикам
асимптоты,
ситуации
простейшие
точки
характеристик
перегиба,
и
период и т.п.);
периодических • ПР 1.4.9
5.
• ПР 1.5.1
Элеме
Оперировать на
нты
базовом уровне
матем
понятиями:
атичес производная
кого
функции в
анализ точке,
а
касательная к
графику
функции,
производная
функции;
• ПР 1.5.2
определять
значение
производной
функции в точке
по изображению
касательной к
графику,
проведенной в
этой точке;
• ПР 1.5.3 решать
несложные
задачи на
применение
связи между
промежутками
монотонности и
точками
экстремума
функции, с
одной стороны,
и промежутками
знакопостоянств
а и нулями
производной
процессов в
биологии,
экономике,
музыке,
радиосвязи и
др. (амплитуда,
период и т.п.)
• ПР 2.5.1
Оперировать
понятиями:
производная
функции в
точке,
касательная к
графику
функции,
производная
функции;
• ПР 2.5.2
вычислять
производную
одночлена,
многочлена,
квадратного
корня,
производную
суммы
функций;
• ПР 2.5.3
вычислять
производные
элементарных
функций и их
комбинаций,
используя
справочные
материалы;
• ПР 2.5.4
исследовать в
простейших
случаях
функции на
монотонность,
находить
интерпретиро
вать свойства
в контексте
конкретной
практической
ситуации.
• ПР 1.5.1
владеть
понятиями:
производная
функции в
точке,
производная
функции;
• ПР 1.5.2
вычислять
производные
элементарных
функций и их
комбинаций;
• ПР 1.5.3
исследовать
функции на
монотонность
и
экстремумы;
• ПР 1.5.4
строить
графики и
применять к
решению
задач;
• ПР 1.5.5
владеть
понятием
касательная к
графику
функции и
уметь
применять его
при решении
задач;
• ПР 1.5.6
• ПР 2.5.1
свободно
владеть
стандартным
аппаратом
математическ
ого анализа
для
вычисления
производных
функции
одной
переменной;
• ПР 2.5.2
свободно
применять
аппарат
математическ
ого анализа
для
исследования
функций и
построения
графиков, в
том числе
исследования
на
выпуклость;
• ПР 2.5.3
оперировать
понятием
первообразно
й функции
для решения
задач;
• ПР 2.5.4
овладеть
этой функции –
наибольшие и
с другой;
наименьшие
значения
• ПР 1.5.4
функций,
определять
строить
значение
графики
производной
функции в точке многочленов и
по изображению простейших
рациональных
касательной к
функций с
графику,
использование
проведенной в
м аппарата
этой точке;
математическо
• ПР 1.5.5
го анализа.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями:
В повседневной
первообразная,
жизни и при
интеграл;
изучении
других
учебных
В повседневной
предметов:
жизни и при
изучении других
• ПР 2.5.5
предметов:
решать
прикладные
• ПР 1.5.6
задачи из
пользуясь
биологии,
графиками,
физики, химии,
сравнивать
экономики и
скорости
других
возрастания
предметов,
(роста,
связанные с
повышения,
исследованием
увеличения и
характеристик
т.п.) или
реальных
скорости
процессов,
убывания
нахождением
(падения,
наибольших и
снижения,
наименьших
уменьшения и
значений,
т.п.) величин в
скорости и
реальных
ускорения и
процессах;
т.п.;
• ПР 1.5.7
• ПР 2.5.6
соотносить
владеть
основными
понятиями
сведениями
первообразна
об интеграле
я функция,
Ньютона–
определенный Лейбница и
интеграл;
его
простейших
• ПР 1.5.7
применениях;
применять
теорему
• ПР 2.5.5
Ньютона–
уметь
Лейбница и ее применять
следствия для
при решении
решения
задач
задач.
свойства
непрерывных
функций;
В
• ПР 2.5.6
повседневной
уметь
жизни и при
применять
изучении
приложение
других
производной
учебных
и
предметов:
определенног
о интеграла к
• ПР 1.5.8
решению
решать
задач
прикладные
естествознани
задачи из
я;
биологии,
• ПР 2.5.7
физики,
владеть
химии,
понятиями
экономики и
вторая
других
производная,
предметов,
выпуклость
связанные с
графика
исследование
функции и
м
характеристик уметь
исследовать
процессов;
функцию на
• ПР 1.5.9
выпуклость
интерпретиро
вать
полученные
результаты
графики
реальных
процессов и
зависимостей с
их описаниями,
включающими
характеристики
скорости
изменения
(быстрый рост,
плавное
понижение и
т.п.);
• ПР 1.5.8
использовать
графики
реальных
процессов для
решения
несложных
прикладных
задач, в том
числе определяя
по графику
скорость хода
процесса.
6.
• ПР 1.6.1
Стати
Оперировать на
стика
базовом уровне
и
основными
теория описательными
вероят характеристика
ностей ми числового
,
набора: среднее
логик
арифметическое
аи
, медиана,
комби
наибольшее и
натор
наименьшее
ика
значения;
• ПР 1.6.2
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
частота и
интерпретиров
ать
полученные
результаты
В повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
• ПР 2.6.1
вычислять или
оценивать
вероятности
событий в
реальной
жизни;
• ПР 2.6.2
выбирать
подходящие
методы
представления
и обработки
• ПР 1.6.1
оперировать
понятиями:
частота и
вероятность
события,
сумма и
произведение
вероятностей,
вычислять
вероятности
событий на
основе
подсчета
числа
исходов;
• ПР 1.6.2
владеть
вероятность
события,
случайный
выбор, опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями;
• ПР 1.6.3
вычислять
вероятности
событий на
основе подсчета
числа исходов.
данных.
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
7.
Геоме
трия
• ПР 1.6.4
оценивать и
сравнивать в
простых случаях
вероятности
событий в
реальной жизни;
• ПР 1.6.5 читать,
сопоставлять,
сравнивать,
интерпретирова
ть в простых
случаях
реальные
данные,
представленные
в виде таблиц,
диаграмм,
графиков
• ПР 1.7.1
• ПР 2.7.1
Оперировать на
Оперировать
базовом уровне
понятиями:
понятиями:
точка, прямая,
точка, прямая,
плоскость в
основными
понятиями
комбинаторик
и и уметь их
применять
при решении
задач;
• ПР 1.6.3
иметь
представлени
е об основах
теории
вероятностей;
В
повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
• ПР 1.6.4
вычислять
или оценивать
вероятности
событий в
реальной
жизни;
• ПР 1.6.5
выбирать
методы
подходящего
представлени
я и обработки
данных
• ПР 1.7.1
Владеть
геометрическ
ими
понятиями
• ПР 2.7.1
Иметь
представлени
е об
аксиоматичес
плоскость в
пространстве,
параллельность
и
перпендикулярн
ость прямых и
плоскостей;
• ПР 1.7.2
распознавать
основные виды
многогранников
(призма,
пирамида,
прямоугольный
параллелепипед,
куб);
• ПР 1.7.3
изображать
изучаемые
фигуры от руки
ис
применением
простых
чертежных
инструментов;
• ПР 1.7.4 делать
(выносные)
плоские
чертежи из
рисунков
простых
объемных
фигур: вид
сверху, сбоку,
снизу;
• ПР 1.7.5
извлекать
информацию о
пространственн
ых
геометрических
фигурах,
представленную
на чертежах и
пространстве,
при решении
параллельность задач и
и
проведении
перпендикуляр
математическ
ность прямых
их
и плоскостей;
рассуждений;
• ПР 2.7.2
• ПР 1.7.2
применять для
самостоятель
решения за дач
но
геометрически
формулироват
е факты, если
ь определения
условия
геометрическ
применения
их фигур,
заданы в явной
выдвигать
форме;
гипотезы о
новых
• ПР 2.7.3
свойствах и
решать задачи
признаках
на нахождение
геометрическ
геометрически
их фигур и
х величин по
обосновывать
образцам или
или
алгоритмам;
опровергать
• ПР 2.7.4 делать
их, обобщать
(выносные)
или
плоские
конкретизиро
чертежи из
вать
рисунков
результаты на
объемных
новых классах
фигур, в том
фигур,
числе рисовать
проводить в
вид сверху,
несложных
сбоку, строить
случаях
сечения
классификаци
многограннико
ю фигур по
в;
различным
• ПР 2.7.5
основаниям;
извлекать,
интерпретиров • ПР 1.7.3
исследовать
ать и
чертежи,
преобразовыва
включая
ть
комбинации
информацию о
фигур,
геометрически
извлекать,
х фигурах,
интерпретиро
ком методе;
• ПР 2.7.2
владеть
понятием
геометрическ
ие места
точек в
пространстве
и уметь
применять их
для решения
задач;
• ПР 2.7.3
уметь
применять
для решения
задач
свойства
плоских и
двугранных
углов;
• ПР 2.7.4
владеть
понятием
перпендикуля
рное сечение
призмы и
уметь
применять его
при решении
задач;
• ПР 2.7.5
иметь
представлени
е о развертке
многогранник
аи
кратчайшем
пути на
поверхности
многогранник
а;
• ПР 2.7.6
применять
рисунках;
• ПР 1.7.6
применять
теорему
Пифагора при
вычислении
элементов
стереометрическ
их фигур;
• ПР 1.7.7
находить
объемы и
площади
поверхностей
простейших
многогранников
с применением
формул;
• ПР 1.7.8
распознавать
основные виды
тел вращения
(конус, цилиндр,
сфера и шар);
• ПР 1.7.9
находить
объемы и
площади
поверхностей
простейших
многогранников
и тел вращения
с применением
формул.
представленну
вать и
ю на чертежах;
преобразовыв
ать
• ПР 2.7.6
информацию,
применять
представленн
геометрически
ую на
е факты для
чертежах;
решения задач,
в том числе
• ПР 1.7.4
предполагающ
решать задачи
их несколько
геометрическ
шагов
ого
решения;
содержания, в
том числе в
• ПР 2.7.7
ситуациях,
описывать
когда
взаимное
алгоритм
расположение
решения не
прямых и
следует явно
плоскостей в
из условия,
пространстве;
выполнять
• ПР 2.7.8
формулировать необходимые
для решения
свойства и
задачи
признаки
дополнительн
фигур;
ые
• ПР 2.7.9
построения,
доказывать
исследовать
геометрически
возможность
е утверждения;
применения
• ПР 2.7.10
теорем и
владеть
формул для
стандартной
решения
классификацие
задач;
й
пространствен • ПР 1.7.5
уметь
ных фигур
формулироват
В повседневной
(пирамиды,
ьи
жизни и при
призмы,
доказывать
изучении других параллелепипе
геометрическ
предметов:
ды);
ие
• ПР 2.7.11
утверждения;
• ПР 1.7.10
находить
• ПР 1.7.6
соотносить
объемы и
владеть
абстрактные
площади
понятиями
геометрические
поверхностей
стереометрии:
при решении
задач
формулу
расстояния от
точки до
плоскости;
• ПР 2.7.7
владеть
разными
способами
задания
прямой
уравнениями
и уметь
применять
при решении
задач;
• ПР 2.7.8
применять
при решении
задач и
доказательств
е теорем
векторный
метод и метод
координат;
• ПР 2.7.9
иметь
представлени
е об аксиомах
объема,
применять
формулы
объемов
прямоугольно
го
параллелепип
еда, призмы и
пирамиды,
тетраэдра при
решении
задач;
• ПР 2.7.10
применять
понятия и факты геометрически
с реальными
х тел с
жизненными
применением
объектами и
формул;
ситуациями;
• ПР 2.7.12
• ПР 1.7.11
вычислять
использовать
расстояния и
свойства
углы в
пространственн
пространстве.
ых
геометрических
В повседневной
фигур для
жизни и при
решения
изучении
типовых задач
других
практического
предметов:
содержания;
• ПР 1.7.12
• ПР 2.7.13
соотносить
использовать
площади
свойства
поверхностей
геометрически
тел одинаковой
х фигур для
формы
решения задач
различного
практического
размера;
характера и
• ПР 1.7.13
задач из других
соотносить
областей
объемы сосудов
знаний
одинаковой
формы
различного
размера;
• ПР 1.7.14
оценивать
форму
правильного
многогранника
после спилов,
срезов и т.п.
(определять
количество
вершин, ребер и
граней
полученных
многогранников
призма,
теоремы об
параллелепип
отношениях
ед, пирамида,
объемов при
тетраэдр;
решении
задач;
• ПР 1.7.7
иметь
• ПР 2.7.11
представлени
применять
я об аксиомах
интеграл для
стереометрии
вычисления
и следствиях
объемов и
из них и
поверхностей
уметь
тел вращения,
применять их
вычисления
при решении
площади
задач;
сферического
пояса и
• ПР 1.7.8
объема
уметь строить
шарового
сечения
слоя;
многогранник
ов с
• ПР 2.7.12
использовани
иметь
ем различных
представлени
методов, в
е о движениях
том числе и
в
метода
пространстве:
следов;
параллельном
переносе,
• ПР 1.7.9
симметрии
иметь
относительно
представлени
плоскости,
ео
скрещивающи центральной
симметрии,
хся прямых в
повороте
пространстве
относительно
и уметь
прямой,
находить угол
винтовой
и расстояние
симметрии,
между ними;
уметь
• ПР 1.7.10
применять их
применять
при решении
теоремы о
задач;
параллельнос
• ПР 2.7.13
ти прямых и
иметь
плоскостей в
представлени
пространстве
е о площади
)
при решении
задач;
• ПР 1.7.11
уметь
применять
параллельное
проектирован
ие для
изображения
фигур;
• ПР 1.7.12
уметь
применять
перпендикуля
рности
прямой и
плоскости
при решении
задач;
• ПР 1.7.13
владеть
понятиями
ортогонально
е
проектирован
ие, наклонные
и их
проекции,
уметь
применять
теорему о
трех
перпендикуля
рах при
решении
задач;
• ПР 1.7.14
владеть
понятиями
расстояние
между
фигурами в
пространстве,
общий
ортогонально
й проекции;
• ПР 2.7.
14иметь
представлени
ео
трехгранном
и
многогранном
угле и
применять
свойства
плоских углов
многогранног
о угла при
решении
задач;
• ПР 2.7.15
иметь
представлени
яо
преобразован
ии подобия,
гомотетии и
уметь
применять их
при решении
задач;
• ПР 2.7.16
уметь решать
задачи на
плоскости
методами
стереометрии;
• ПР 2.7.17
уметь
применять
формулы
объемов при
решении
задач.
перпендикуля
р двух
скрещивающи
хся прямых и
уметь
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.7.15
владеть
понятием
угол между
прямой и
плоскостью и
уметь
применять его
при решении
задач;
• ПР 1.7.16
владеть
понятиями
двугранный
угол, угол
между
плоскостями,
перпендикуля
рные
плоскости и
уметь
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.7.17
владеть
понятиями
призма,
параллелепип
ед и
применять
свойства
параллелепип
еда при
решении
задач;
• ПР 1.7.18
владеть
понятием
прямоугольн
ый
параллелепип
ед и
применять его
при решении
задач;
• ПР 1.7.19
владеть
понятиями
пирамида,
виды
пирамид,
элементы
правильной
пирамиды и
уметь
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.7.20
иметь
представлени
е о теореме
Эйлера,
правильных
многогранник
ах;
• ПР 1.7.21
владеть
понятием
площади
поверхностей
многогранник
ов и уметь
применять его
при решении
задач;
• ПР 1.7.22
владеть
понятиями
тела
вращения
(цилиндр,
конус, шар и
сфера), их
сечения и
уметь
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.7.23
владеть
понятиями
касательные
прямые и
плоскости и
уметь
применять из
при решении
задач;
• ПР 1.7.24
владеть
понятиями
объем,
объемы
многогранник
ов, тел
вращения и
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.7.25
иметь
представлени
е о развертке
цилиндра и
конуса,
площади
поверхности
цилиндра и
конуса, уметь
применять их
при решении
задач;
• ПР 1.7.26
иметь
представлени
е о площади
сферы и
уметь
применять его
при решении
задач.
В
повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
8.
• ПР 1.8.1
Векто
Оперировать на
ры и
базовом уровне
коорд
понятием
инаты декартовы
в
координаты в
простр пространстве;
• ПР 2.8.1
Оперировать
понятиями
декартовы
координаты в
пространстве,
вектор, модуль
• ПР 1.7.27
составлять с
использовани
ем свойств
геометрическ
их фигур
математическ
ие модели для
решения
задач
практическог
о характера и
задач из
смежных
дисциплин,
исследовать
полученные
модели и
интерпретиро
вать
результат.
• ПР 1.8.1
Владеть
понятиями
векторы и их
координаты;
• ПР 1.8.2
уметь
• ПР 2.8.1
находить
объем
параллелепип
еда и
тетраэдра,
заданных
анстве • ПР 1.8.2
находить
координаты
вершин куба и
прямоугольного
параллелепипед
а
вектора,
выполнять
равенство
операции над
векторов,
векторами;
координаты
• ПР 1.8.3
вектора, угол
использовать
между
скалярное
векторами,
произведение
скалярное
векторов при
произведение
решении
векторов,
задач;
коллинеарные • ПР 1.8.4
векторы;
применять
• ПР 2.8.2
уравнение
находить
плоскости,
расстояние
формулу
между двумя
расстояния
точками,
между
сумму
точками,
векторов и
уравнение
произведение
сферы при
вектора на
решении
число, угол
задач;
между
• ПР 1.8.5
векторами,
применять
скалярное
векторы и
произведение,
метод
раскладывать
координат в
вектор по двум
пространстве
неколлинеарны при решении
м векторам;
задач
• ПР 2.8.3
задавать
плоскость
уравнением в
декартовой
системе
координат;
• ПР 2.8.4
решать
простейшие
задачи
введением
векторного
базиса
координатами
своих
вершин;
• ПР 2.8.2
задавать
прямую в
пространстве;
• ПР 2.8.3
находить
расстояние от
точки до
плоскости в
системе
координат;
• ПР 2.8.4
находить
расстояние
между
скрещивающи
мися
прямыми,
заданными в
системе
координат
9.
Истор
ия
матем
атики
10.
Метод
ы
матем
атики
• ПР 1.9.1
• ПР 2.9.1
Описывать
Представлять
отдельные
вклад
выдающиеся
выдающихся
результаты,
математиков в
полученные в
развитие
ходе развития
математики и
математики как
иных научных
науки;
областей.
• ПР 1.9.2 знать
примеры
математических
открытий и их
авторов в связи
с отечественной
и всемирной
историей;
• ПР 1.9.3
понимать роль
математики в
развитии России
• ПР 1.10.1
• ПР 2.10.1
Применять
Использовать
известные
основные
методы при
методы
решении
доказательства,
стандартных
проводить
математических
доказательство
задач;
и выполнять
опровержение.
• ПР 1.10.2
замечать и
характеризовать
математические
закономерности
в окружающей
действительност
и.
• ПР 1.9.1
Иметь
представлени
е о вкладе
выдающихся
математиков в
развитие
науки;
• ПР 1.9.2
понимать
роль
математики в
развитии
России
• ПР 1.10.1
Использовать
основные
методы
доказательств
а, проводить
доказательств
о и выполнять
опровержение
;
• ПР 1.10.2
применять
основные
методы
решения
математическ
их задач.
• ПР 2.11.1
применять
математическ
ие знания к
исследованию
окружающего
мира
(моделирован
ие
физических
процессов,
задачи
экономики)
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен обладать
общими компетенциями, включающими в себя способность:
ОК №
ОК 2
ОК 4
Общие компетенции
Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации,
необходимой для выполнения задач профессиональной
деятельности.
Работать в коллективе и команде, эффективно
взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.
1.3. Количество часов на освоение рабочей программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 117 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 78 часов;
самостоятельной работы обучающегося 39 часов
1.4.Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
210
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
98
в том числе: практические занятия
106
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Промежуточная аттестация в форме экзамена
6
