2

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

26

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

40

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА

41

3

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА
название учебного предмета\дисциплины

1.1. Место учебного предмета в структуре образовательной программы среднего профессионального образования
Предмет входит в состав _
общих учебных предметов_углубленного уровня_______________________________
базовых дисциплин/профильных дисциплин)/предлагаемых ОО
общеобразовательного цикла предметной области1 _ Математика и информатика__,
реализуется в течение 1 года /лет обучения с максимальным количеством часов – _210_.
Результаты освоения предмета необходимы для продолжения образования в различных направлениях (математика для использования в
профессии), для практической деятельности (математика для жизни), использование математики в области физики, информатике, экономике, в
сфере информационных технологий и других областях.
(перечень дисциплин и/или профессиональных модулей)
1.2. Цели и планируемые результаты освоения предмета
1.2.1.
Код
группы ЛР
ЛР.4

Цели и планируемые личностные результаты.
Группы личностных результатов
Личностные результаты в сфере
отношений обучающихся с
окружающими людьми

Личностные результаты2
(промежуточные планируемые результаты)
ЛР.4.5 развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности.

Предметные области и соответствующие предметы указаны в таблице «Примерный учебный план» Примерной основной образовательной программы среднего общего
образования (одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)) на стр. 510 и Приложении 1 к данному макету.
2
Из перечня п.1.2.1 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016
г. № 2/16-з)) преподавателю необходимо указать только те личностные результаты, для формирования которых будут созданы условия на учебных занятиях и/или внеучебной
деятельности обучающихся.
1

4

ЛР.5

ЛР.7

Личностные результаты в сфере
отношений обучающихся к
окружающему миру, живой
природе, художественной
культуре
Личностные результаты в сфере
отношения обучающихся к труду,
в сфере социально-экономических
отношений

ЛР.5.1 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в
научных знаниях об устройстве мира и общества.
ЛР.7.5 готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.

1.2.2. Цели и планируемые метапредметные результаты
Код группы
МПР
МПР.1

МПР.2

Групповые
метапредметные
результаты
Регулятивные
универсальные
учебные действия

Познавательные
универсальные
учебные действия

Метапредметные результаты3
Выпускник научится:
МПР.1.1 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить,
что цель достигнута;
МПР.1.4 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
МПР.1.5 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
МПР.1.6 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
МПР.1.7 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
МПР.2.1 искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый
информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
МПР.2.3 использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей
и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
МПР.2.4 находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно
и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития.

Из перечня п.1.2.2 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016
г. № 2/16-з)) преподавателю необходимо указать только те метапредметные результаты, для формирования которых будут созданы условия на учебных занятиях и/или внеучебной
деятельности обучающихся. При этом для преподавания дисциплины «Индивидуальное проектирование» формируемые метапредметные результаты являются обязательными в
полном объеме в соответствии с указанным перечнем.
3

5

МПР.3

Коммуникативные
универсальные
учебные действия

МПР.3.1 осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации
исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
МПР.3.2 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных
ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
МПР.3.4 развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и
письменных) языковых средств.

1.2.3 Цели и планируемые предметные результаты4
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета

I. Выпускник научится
Для использования в
повседневной жизни и
обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики

II. Выпускник получит
возможность научиться
Для развития мышления,
использования в
повседневной жизни и
обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
I. Выпускник научится
Для успешного продолжения
образования по
специальностям, связанным с
прикладным использованием
математики

II. Выпускник получит
возможность научиться
Для обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, связанным с
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук

Требования к результатам

Данная таблица с нумерацией результатов: ПР.1.1.1, ПР.1.2.1, ПР.1.n.1, ПР.2.1.1, ПР.2.2.1, ПР.2.n.1 заполняется в случае, если планируемые результаты в ПООП СОО
перечисляются отдельно по каждому разделу программы учебной дисциплины.
4

6

1. Элементы
теории
множеств и
математичес
кой логики

– ПР 1.1.1 Оперировать на
базовом уровне5 понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество, пересечение
и объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал;
– ПР 1.1.2 находить
пересечение и объединение
двух множеств,
представленных графически
на числовой прямой;
– ПР 1.1.3 строить на числовой
прямой подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;

– ПР 2.1.1 Оперировать6
понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
– ПР 2.1.2 проверять
принадлежность элемента
множеству;
– ПР 2.1.3 находить
пересечение и объединение
множеств, в том числе
представленных графически
на числовой прямой и на
координатной плоскости;

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

– ПР 1.1.6 использовать
числовые множества на
координатной прямой для

– ПР 2.1.4 использовать
числовые множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости для

• ПР 1.1.1 Свободно
оперировать7 понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество, пересечение,
объединение и разность
множеств, числовые
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
• ПР 1.1.2 задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
• ПР 1.1.3 проверять
принадлежность элемента
множеству;
• ПР 1.1.4 находить
пересечение и объединение
множеств, в том числе
представленных графически
на числовой прямой и на
координатной плоскости.

• ПР 2.1.1 оперировать
понятием определения,
основными видами
определений, основными
видами теорем.

5

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
6
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
7
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя
одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

7

описания реальных
процессов и явлений.

2. Числа и
выражения

– ПР 1.2.1 Оперировать на
базовом уровне понятиями:
целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
– ПР 1.2.2 оперировать на
базовом уровне понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, градусная мера
угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,

описания реальных
процессов и явлений.

– ПР 2.2.1 Свободно
оперировать понятиями:
целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
– ПР 2.2.2 приводить примеры
чисел с заданными
свойствами делимости;
– ПР 2.2.3 оперировать
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла,
величина угла, заданного
точкой на
тригонометрической

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
• ПР 1.1.5 использовать
числовые множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости для
описания реальных
процессов и явлений.
• ПР 1.2.1 Свободно
оперировать понятиями:
натуральное число,
множество натуральных
чисел, целое число,
множество целых чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество действительных
чисел, геометрическая
интерпретация натуральных,
целых, рациональных,
действительных чисел;
• ПР 1.2.2 понимать и
объяснять разницу между
позиционной и
непозиционной системами
записи чисел;
• ПР 1.2.3 переводить числа из
одной системы записи

• ПР 2.2.1 свободно
оперировать числовыми
множествами при решении
задач;
• ПР 2.2.2 понимать причины и
основные идеи расширения
числовых множеств;
• ПР 2.2.3 владеть основными
понятиями теории делимости
при решении стандартных
задач
• ПР 2.2.4 иметь базовые
представления о множестве
комплексных чисел;
• ПР 2.2.5 свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
• ПР 2.2.6 владеть формулой
бинома Ньютона;
8

имеющих произвольную
величину;
– ПР 1.2.3 выполнять
арифметические действия с
целыми и рациональными
числами;
– ПР 1.2.4 выполнять
несложные преобразования
числовых выражений,
содержащих степени чисел,
либо корни из чисел, либо
логарифмы чисел;
– ПР 1.2.5 сравнивать
рациональные числа между
собой;
– ПР 1.2.6 оценивать и
сравнивать с рациональными
числами значения целых
степеней чисел, корней
натуральной степени из
чисел, логарифмов чисел в
простых случаях;
– ПР 1.2.7 изображать точками
на числовой прямой целые и
рациональные числа;
– ПР 1.2.8 изображать точками
на числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;

окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
– ПР 2.2.4 выполнять
арифметические действия,
сочетая устные и
письменные приемы,
применяя при
необходимости
вычислительные устройства;
– ПР 2.2.5 находить значения
корня натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные устройства;
– ПР 2.2.6 пользоваться
оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
– ПР 2.2.7 проводить по
известным формулам и
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих степени, корни,
логарифмы и
тригонометрические
функции;
– ПР 2.2.8 находить значения
числовых и буквенных

(системы счисления) в
другую;
• ПР 1.2.4 доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при
выполнении вычислений и
решении задач;
• ПР 1.2.5 выполнять
округление рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
• ПР 1.2.6 сравнивать
действительные числа
разными способами;
• ПР 1.2.7 упорядочивать
числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной
дроби, числа, записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня, корней
степени больше 2;
• ПР 1.2.8 выполнять
вычисления и
преобразования выражений,
содержащих действительные
числа, в том числе корни
натуральных степеней;
• ПР 1.2.9 выполнять
стандартные тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,

• ПР 2.2.7 уметь выполнять
запись числа в позиционной
системе счисления;
• ПР 2.2.8 применять при
решении задач многочлены с
действительными и целыми
коэффициентами.

9

– ПР 1.2.9 выполнять
несложные преобразования
целых и дробнорациональных буквенных
выражений;
– ПР 1.2.10 выражать в
простейших случаях из
равенства одну переменную
через другие;
– ПР 1.2.11 вычислять в
простых случаях значения
числовых и буквенных
выражений, осуществляя
необходимые подстановки и
преобразования;
– ПР 1.2.12 изображать
схематически угол, величина
которого выражена в
градусах;
– ПР 1.2.13 оценивать знаки
синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
– ПР 1.2.14 выполнять
вычисления при решении

выражений, осуществляя
необходимые подстановки и
преобразования;
– ПР 2.2.9 изображать
схематически угол, величина
которого выражена в
градусах или радианах;
– ПР 2.2.10 использовать при
решении задач табличные
значения
тригонометрических
функций углов;
– ПР 2.2.11 выполнять перевод
величины угла из радианной
меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:

степенных, иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
• ПР 1.2.10 выполнять и
объяснять сравнение
результатов вычислений при
решении практических задач,
в том числе приближенных
вычислений, используя
разные способы сравнений;
• ПР 1.2.11 записывать,
сравнивать, округлять
числовые данные реальных
величин с использованием
разных систем измерения.

– ПР 2.2.12 выполнять
действия с числовыми
данными при решении задач
практического характера и
задач из различных областей
знаний, используя при
необходимости справочные
материалы и
вычислительные устройства;
– ПР 2.2.13оценивать,
сравнивать и использовать
при решении практических
задач числовые значения
10

3. Уравнения
и
неравенства

задач практического
характера;
– ПР 1.2.15 выполнять
практические расчеты с
использованием при
необходимости справочных
материалов и
вычислительных устройств;
– ПР 1.2.16соотносить
реальные величины,
характеристики объектов
окружающего мира с их
конкретными числовыми
значениями;
– ПР 1.2.17 использовать
методы округления,
приближения и прикидки
при решении практических
задач повседневной жизни
– ПР 1.3.1 Решать линейные
уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
– ПР 1.3.2 решать
логарифмические уравнения
вида log a (bx + c) = d и
простейшие неравенства
вида log a x < d;
– ПР 1.3.3 решать
показательные уравнения,
вида abx+c= d (где d можно
представить в виде степени с

реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира

– ПР 2.3.1 Решать
рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения
и неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
– ПР 2.3.2 использовать
методы решения уравнений:
приведение к виду

• ПР 1.3.1 Свободно
оперировать понятиями:
уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и
неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения, равносильные на
множестве, равносильные
преобразования уравнений;
• ПР 1.3.2 решать разные виды
уравнений и неравенств и их
систем, дробно-

• ПР 2.3.1 свободно
определять тип и выбирать
метод решения
показательных и
логарифмических уравнений
и неравенств,
иррациональных уравнений и
неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;

11

основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d (где
d можно представить в виде
степени с основанием a);.
– ПР 1.3.4 приводить
несколько примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cosx = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– ПР 1.3.5 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении
несложных практических
задач

«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
– ПР 2.3.3 использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
– ПР 2.3.4 использовать
графический метод для
приближенного решения
уравнений и неравенств;
– ПР 2.3.5 изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
– ПР 2.3.6 выполнять отбор
корней уравнений или
решений неравенств в
соответствии с
дополнительными условиями
и ограничениями.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
– ПР 2.3.7 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства при
решении задач других
учебных предметов;

рациональные и
иррациональные;
• ПР 1.3.3 овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и
стандартными методами их
решений и применять их при
решении задач;
• ПР 1.3.4 применять теорему
Безу к решению уравнений;
• ПР 1.3.5 применять теорему
Виета для решения
некоторых уравнений
степени выше второй;
• ПР 1.3.6 понимать смысл
теорем о равносильных и
неравносильных
преобразованиях уравнений
и уметь их доказывать;
• владеть методами решения
уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать
метод решения и
обосновывать свой выбор;
• ПР 1.3. использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные выражения;
• ПР 1.3.7 решать
алгебраические уравнения и
неравенства, и их системы с

• ПР 2.3.2 свободно решать
системы линейных
уравнений.

12

– ПР 2.3.8 использовать
уравнения и неравенства для
построения и исследования
простейших математических
моделей реальных ситуаций
или прикладных задач;
– ПР 2.3.9 уметь
интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат,
оценивать его правдоподобие
в контексте заданной
реальной ситуации или
прикладной задачи

параметрами алгебраическим
и графическим методами;
• ПР 1.3.8 владеть разными
методами доказательства
неравенств;
• ПР 1.3.9 свободно
использовать тождественные
преобразования при решении
уравнений и систем
уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
• ПР 1.3.12 составлять и
решать уравнения,
неравенства, их системы при
решении задач других
учебных предметов;
• ПР 1.3.13 выполнять оценку
правдоподобия результатов,
получаемых при решении
различных уравнений,
неравенств и их систем при
решении задач других
учебных предметов;
• ПР 1.3.14 составлять
уравнение, неравенство или
их систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты.

13

4. Функции

– ПР 1.4.1 Оперировать на
базовом уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
– ПР 1.4.2 оперировать на
базовом уровне понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
– ПР 1.4.3 распознавать
графики элементарных
функций: прямой и обратной

– ПР 2.4.1 Оперировать
понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент
и значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции;
– ПР 2.4.2 оперировать
понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
– ПР 2.4.3 определять значение
функции по значению

• ПР 1.4.1 Владеть понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь применять
эти понятия при решении
задач;
• ПР 1.4.2 владеть понятием
степенная функция; строить
ее график и уметь применять
свойства степенной функции
при решении задач;
• ПР 1.4.3 владеть понятиями
показательная функция;
строить их графики и уметь
применять свойства

• ПР 2.4.1 владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении
задач.

14

пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
– ПР 1.4.4 соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
– ПР 1.4.5 находить по
графику приближённо
значения функции в
заданных точках;
– ПР 1.4.6 определять по
графику свойства функции
(нули, промежутки
знакопостоянства,
промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
– ПР 1.4.7 строить эскиз
графика функции,
удовлетворяющей
приведенному набору

аргумента при различных
способах задания функции;
– ПР 2.4.4 строить графики
изученных функций;
– ПР 2.4.5 описывать по
графику и в простейших
случаях по формуле
поведение и свойства
функций, находить по
графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;
– ПР 2.4.6 строить эскиз
графика функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);
– ПР 2.4.7 решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:

показательной функции при
решении задач;
• ПР 1.4.4 владеть понятием
логарифмическая функция;
строить ее график и уметь
применять свойства
логарифмической функции
при решении задач;
• ПР 1.4.5 владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их графики
и уметь применять свойства
тригонометрических
функций при решении задач;
• ПР 1.4.6 применять при
решении задач свойства
функций: четность,
периодичность,
ограниченность;
• ПР 1.4.7 применять при
решении задач
преобразования графиков
функций;
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
• ПР 1.4.8 определять по
графикам и использовать для
решения прикладных задач
свойства реальных процессов
15

условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и
т.д.).
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

5. Элементы
математичес
кого анализа

– ПР 1.4.8 определять по
графикам свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки
возрастания и убывания,
промежутки
знакопостоянства и т.п.);
– ПР 1.4.9 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
ситуации
– ПР 1.5.1 Оперировать на
базовом уровне понятиями:
производная функции в
точке, касательная к графику
функции, производная
функции;
– ПР 1.5.2 определять значение
производной функции в
точке по изображению

– ПР 2.4.8 определять по
графикам и использовать для
решения прикладных задач
свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
– ПР 2.4.9 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
ситуации;
– ПР 2.4.10 определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)

и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
• ПР 1.4.9 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
ситуации.

– ПР 2.5.1 Оперировать
понятиями: производная
функции в точке, касательная
к графику функции,
производная функции;
– ПР 2.5.2 вычислять
производную одночлена,
многочлена, квадратного
корня, производную суммы
функций;

• ПР 1.5.1 владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная функции;
• ПР 1.5.2 вычислять
производные элементарных
функций и их комбинаций;
• ПР 1.5.3 исследовать
функции на монотонность и
экстремумы;

• ПР 2.5.1 свободно владеть
стандартным аппаратом
математического анализа для
вычисления производных
функции одной переменной;
• ПР 2.5.2 свободно применять
аппарат математического
анализа для исследования
функций и построения
графиков, в том числе
исследования на выпуклость;
16

касательной к графику,
проведенной в этой точке;
– ПР 1.5.3 решать несложные
задачи на применение связи
между промежутками
монотонности и точками
экстремума функции, с
одной стороны, и
промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции –
с другой;
– ПР 1.5.4 определять значение
производной функции в
точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой точке;
– ПР 1.5.5 Оперировать на
базовом уровне понятиями:
первообразная, интеграл;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– ПР 1.5.6 пользуясь
графиками, сравнивать
скорости возрастания (роста,
повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания
(падения, снижения,

– ПР 2.5.3 вычислять
производные элементарных
функций и их комбинаций,
используя справочные
материалы;
– ПР 2.5.4 исследовать в
простейших случаях
функции на монотонность,
находить наибольшие и
наименьшие значения
функций, строить графики
многочленов и простейших
рациональных функций с
использованием аппарата
математического анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
– ПР 2.5.5 решать прикладные
задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;

• ПР 1.5.4 строить графики и
применять к решению задач;
• ПР 1.5.5 владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь применять
его при решении задач;
• ПР 1.5.6 владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
• ПР 1.5.7 применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
• ПР 1.5.11 решать прикладные
задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик процессов;
• ПР 1.5.12 интерпретировать
полученные результаты

• ПР 2.5.3 оперировать
понятием первообразной
функции для решения задач;
• ПР 2.5.4 овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
• ПР 2.5.5 уметь применять
при решении задач свойства
непрерывных функций;
• ПР 2.5.6 уметь применять
приложение производной и
определенного интеграла к
решению задач
естествознания;
• ПР 2.5.7 владеть понятиями
вторая производная,
выпуклость графика функции
и уметь исследовать
функцию на выпуклость

17

6.
Статистика
и теория
вероятносте
й, логика и
комбинатор
ика

уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
– ПР 1.5.7 соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
– ПР 1.5.8 использовать
графики реальных процессов
для решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по графику
скорость хода процесса.
– ПР 1.6.1 Оперировать на
базовом уровне основными
описательными
характеристиками числового
набора: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения;
– ПР 1.6.2 оперировать на
базовом уровне понятиями:
частота и вероятность
события, случайный выбор,
опыты с равновозможными
элементарными событиями;
– ПР 1.6.3 вычислять
вероятности событий на

– ПР 2.5.6 интерпретировать
полученные результаты

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– ПР 2.6.1 вычислять или
оценивать вероятности
событий в реальной жизни;
– ПР 2.6.2 выбирать
подходящие методы
представления и обработки
данных.

• ПР 1.6.1 оперировать
понятиями: частота и
вероятность события, сумма
и произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
• ПР 1.6.2 владеть основными
понятиями комбинаторики и
уметь их применять при
решении задач;
• ПР 1.6.3 иметь
представление об основах
теории вероятностей;

18

основе подсчета числа
исходов.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
• ПР 1.6.4 вычислять или
оценивать вероятности
событий в реальной жизни;
• ПР 1.6.5 выбирать методы
подходящего представления
и обработки данных

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

7. Геометрия

– ПР 1.6.4 оценивать и
сравнивать в простых
случаях вероятности событий
в реальной жизни;
– ПР 1.6.5 читать,
сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых
случаях реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
– ПР 1.7.1 Оперировать на
базовом уровне понятиями:
точка, прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
– ПР 1.7.2 распознавать
основные виды
многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
– ПР 1.7.3 изображать
изучаемые фигуры от руки и

– ПР 2.7.1 Оперировать
понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
– ПР 2.7.2 применять для
решения за дач
геометрические факты, если
условия применения заданы
в явной форме;
– ПР 2.7.3 решать задачи на
нахождение геометрических
величин по образцам или
алгоритмам;

• ПР 1.7.1 Владеть
геометрическими понятиями
при решении задач и
проведении математических
рассуждений;
• ПР 1.7.2 самостоятельно
формулировать определения
геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках
геометрических фигур и
обосновывать или
опровергать их, обобщать
или конкретизировать
результаты на новых классах
фигур, проводить в
несложных случаях

• ПР 2.8.1 Иметь
представление об
аксиоматическом методе;
• ПР 2.8.2 владеть понятием
геометрические места точек
в пространстве и уметь
применять их для решения
задач;
• ПР 2.8.3 уметь применять
для решения задач свойства
плоских и двугранных углов;
• ПР 2.8.4 владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять
его при решении задач;
• ПР 2.8.5 иметь
представление о развертке
19

с применением простых
чертежных инструментов;
– ПР 1.7.4 делать (выносные)
плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
– ПР 1.7.5 извлекать
информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на чертежах
и рисунках;
– ПР 1.7.6 применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
– ПР 1.7.7 находить объемы и
площади поверхностей
простейших многогранников
с применением формул;
– ПР 1.7.8 распознавать
основные виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера и
шар);
– ПР 1.7.9 находить объемы и
площади поверхностей
простейших многогранников
и тел вращения с
применением формул.

– ПР 2.7.4 делать (выносные)
плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения
многогранников;
– ПР 2.7.5 извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах;
– ПР 2.7.6 применять
геометрические факты для
решения задач, в том числе
предполагающих несколько
шагов решения;
– ПР 2.7.7 описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
– ПР 2.7.8 формулировать
свойства и признаки фигур;
– ПР 2.7.9 доказывать
геометрические
утверждения;
– ПР 2.7.10 владеть
стандартной классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);

классификацию фигур по
различным основаниям;
• ПР 1.7.3 исследовать
чертежи, включая
комбинации фигур,
извлекать, интерпретировать
и преобразовывать
информацию,
представленную на
чертежах;
• ПР 1.7.4 решать задачи
геометрического
содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из
условия, выполнять
необходимые для решения
задачи дополнительные
построения, исследовать
возможность применения
теорем и формул для
решения задач;
• ПР 1.7.5 уметь
формулировать и доказывать
геометрические
утверждения;
• ПР 1.7.6 владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
• ПР 1.7.7 иметь
представления об аксиомах
стереометрии и следствиях
из них и уметь применять их
при решении задач;

многогранника и кратчайшем
пути на поверхности
многогранника;
• ПР 2.8.6 применять при
решении задач формулу
расстояния от точки до
плоскости;
• ПР 2.8.7 владеть разными
способами задания прямой
уравнениями и уметь
применять при решении
задач;
• ПР 2.8.8 применять при
решении задач и
доказательстве теорем
векторный метод и метод
координат;
• ПР 2.8.9 иметь
представление об аксиомах
объема, применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
• применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
• применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел вращения,
вычисления площади
сферического пояса и объема
шарового слоя;
• иметь представление о
движениях в пространстве:
20

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– ПР 1.7.10 соотносить
абстрактные геометрические
понятия и факты с
реальными жизненными
объектами и ситуациями;
– ПР 1.7.11 использовать
свойства пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
– ПР 1.7.12 соотносить
площади поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
– ПР 1.7.13 соотносить объемы
сосудов одинаковой формы
различного размера;
– ПР 1.7.14 оценивать форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)

– ПР 2.7.11 находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
– ПР 2.7.12 вычислять
расстояния и углы в
пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
– ПР 2.7.13 использовать
свойства геометрических
фигур для решения задач
практического характера и
задач из других областей
знаний

• ПР 1.7.8 уметь строить
сечения многогранников с
использованием различных
методов, в том числе и
метода следов;
• ПР 1.7.9 иметь
представление о
скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь
находить угол и расстояние
между ними;
• ПР 1.7.10 применять теоремы
о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве
при решении задач;
• ПР 1.7.11 уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
• ПР 1.7.12 уметь применять
перпендикулярности прямой
и плоскости при решении
задач;
• ПР 1.7.13 владеть понятиями
ортогональное
проектирование, наклонные
и их проекции, уметь
применять теорему о трех
перпендикулярах при
решении задач;
• ПР 1.7.14 владеть понятиями
расстояние между фигурами
в пространстве, общий
перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых и

параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии, уметь
применять их при решении
задач;
• иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
• ПР 2.8. 9иметь
представление о трехгранном
и многогранном угле и
применять свойства плоских
углов многогранного угла
при решении задач;
• ПР 2.8.10 иметь
представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять
их при решении задач;
• ПР 2.8.11 уметь решать
задачи на плоскости
методами стереометрии;
• ПР 2.8.12 уметь применять
формулы объемов при
решении задач

21

уметь применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.15 владеть понятием
угол между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при решении
задач;
• ПР 1.7.16 владеть понятиями
двугранный угол, угол между
плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь применять
их при решении задач;
• ПР 1.7.17 владеть понятиями
призма, параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
• ПР 1.7.18 владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и применять
его при решении задач;
• ПР 1.7.19 владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь применять
их при решении задач;
• ПР 1.7.20 иметь
представление о теореме
Эйлера, правильных
многогранниках;
• ПР 1.7.21 владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
22

применять его при решении
задач;
• ПР 1.7.22 владеть понятиями
тела вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь применять
их при решении задач;
• ПР 1.7.23 владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь применять
из при решении задач;
• ПР 1.7.24 владеть понятиями
объем, объемы
многогранников, тел
вращения и применять их
при решении задач;
• ПР 1.7.25 иметь
представление о развертке
цилиндра и конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять их
при решении задач;
• ПР 1.7.26 иметь
представление о площади
сферы и уметь применять его
при решении задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
• ПР 1.7.27 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели для
решения задач практического
23

8. Векторы и
координаты в
пространстве

– ПР 1.8.1 Оперировать на
базовом уровне понятием
декартовы координаты в
пространстве;
– ПР 1.8.2 находить
координаты вершин куба и
прямоугольного
параллелепипеда

9. История
математики

– ПР 1.9.1 Описывать
отдельные выдающиеся
результаты, полученные в
ходе развития математики
как науки;
– ПР 1.9.2 знать примеры
математических открытий и

– ПР 2.8.1 Оперировать
понятиями декартовы
координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора,
равенство векторов,
координаты вектора, угол
между векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
– ПР 2.8.2 находить расстояние
между двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол между
векторами, скалярное
произведение, раскладывать
вектор по двум
неколлинеарным векторам;
– ПР 2.8.3 задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
– ПР 2.8.4 решать простейшие
задачи введением векторного
базиса
– ПР 2.9.1 Представлять вклад
выдающихся математиков в
развитие математики и иных
научных областей.

характера и задач из
смежных дисциплин,
исследовать полученные
модели и интерпретировать
результат.
• ПР 1.9.1 Владеть понятиями
векторы и их координаты;
• ПР 1.9.2 уметь выполнять
операции над векторами;
• ПР 1.9.3 использовать
скалярное произведение
векторов при решении задач;
• ПР 1.9.4 применять
уравнение плоскости,
формулу расстояния между
точками, уравнение сферы
при решении задач;
• ПР 1.9.5 применять векторы
и метод координат в
пространстве при решении
задач

• ПР 2.9.1 находить объем
параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами
своих вершин;
• ПР 2.9.2 задавать прямую в
пространстве;
• ПР 2.9.3 находить расстояние
от точки до плоскости в
системе координат;
• ПР 2.9.4 находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

• ПР 1.10.1 Иметь
представление о вкладе
выдающихся математиков в
развитие науки;
• ПР 1.10.2 понимать роль
математики в развитии
России
24

их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
– ПР 1.9.3 понимать роль
математики в развитии
России
10. Методы
– ПР 1.10.1 Применять
– ПР 2.10.1 Использовать
математики
известные методы при
основные методы
решении стандартных
доказательства, проводить
математических задач;
доказательство и выполнять
– ПР 1.10.2 замечать и
опровержение.
характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности.
1.2.3. Общие компетенции (из ФГОС СПО)
ОК №

• ПР 1.11.1 Использовать
основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
• ПР 1.11.2 применять
основные методы решения
математических задач.

• ПР 2.11.1 применять
математические знания к
исследованию окружающего
мира (моделирование
физических процессов,
задачи экономики)

Общие компетенции

25

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

2.1. Объем учебной нагрузки и виды учебной работы8
Вид учебной работы
Объем образовательной нагрузки:
в том числе:
теоретическое обучение (урок, лекция)
лабораторные занятия
практические занятия
семинары
индивидуальный проект
Самостоятельная работа (всего)
в том числе:
самостоятельная работа над индивидуальным проектом
Консультации
Промежуточная аттестация в форме экзамена

8

Объем часов
210
198

6
6

При реализации ООП в соответствии с ФГОС СПО 3+.

26

2.2. Календарно-тематический план и содержание учебного предмета
___________________________МАТЕМАТИКА__________________________
наименование
Наименование
разделов и тем

1
Введение

Раздел 1
Тема 1

Содержание учебного материала и формы организации
деятельности обучающихся

2
Введение.
Содержание учебного материала
Значение предмета для осуществления профессиональной
деятельности в соответствии со специальностью. Цели и задачи
изучения учебного предмета освоении профессий СПО и
специальностей СПО. Информационно-методическое обеспечение
УП.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 1 Входная диагностика
Самостоятельная работа обучающихся9
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Развитие понятия о числе
Содержание учебного материала

Объем
часов

№
занятия,
календа
рные
сроки,

Уровень
усвоения

4

5

2
2
1

1

1

1

2

3

8
8

Коды результатов,
формированию
которых
способствует
элемент
программы
6
ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.10.3

ЛР 4.5, 7.5

Самостоятельная работа обучающихся указывается в следующих случаях:
а) при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО 3+ с учетом специальности/профессии;
б) по дисциплине «Учебно-исследовательская деятельность» при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО по ТОП 50, актуализированных ФГОС СПО с учетом
специальности/профессии.
9

27

Развитие
понятия о
числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 2 Действия над числами
Самостоятельная работа обучающихся10
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

Раздел 2
Тема 2.1
Степени и
корни.

Тема 2.2

Корни, степени и логарифмы
Содержание учебного материала
Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Степени с рациональными показателями, их свойства.
Степени с действительными показателями.
Свойства степени с действительным показателем.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа №3 Степени и корни
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала

7

3-9

2

1

10

2

26
9
8

11-18

2

1

19

2

МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.2.1, 1.2.3,
1.2.5, 1.2.7
ПР 2.2.1-2.2.2, 2.2.4,
2.2.6

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.4, 1.2.6, 1.2.8
ПР 2.2.5-2.2.8

9

Самостоятельная работа обучающихся указывается в следующих случаях:
а) при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО 3+ с учетом специальности/профессии;
б) по дисциплине «Учебно-исследовательская деятельность» при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО по ТОП 50, актуализированных ФГОС СПО с учетом
специальности/профессии.
10

28

Логарифм.
Логарифм
числа.

Тема 2.3
Преобразовани
е
алгебраических
выражений

Раздел 3
Тема 3.1
Прямые и
плоскости в
пространстве

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.
Переход к новому основанию.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа №4 Логарифм. Логарифмические уравнения
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Преобразование рациональных, иррациональных степенных,
показательных и логарифмических выражений.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

8

20-27

2

1

28

2

8
8

29-36

2

Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и
наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный
перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное
проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.

18
18
17

37-53

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.2.2, 1.2.4,
1.2.6, 1.2.8
ПР 2.2.3, 2.2.5-2.2.7

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.9-1.2.11
ПР 2.2.12-2.2.13

1

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.8.1
ПР 2.8.1, 2.11.1

29

Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 5 Прямые и плоскости в пространстве
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

1

54

Раздел 4
Тема 4.1
Элементы
комбинаторик
и

Комбинаторика
Содержание учебного материала
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа
размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор
вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

10
10
10

55-64

Раздел 5
Тема 5.1
Координаты и
векторы

Геометрия. Координаты и векторы
Содержание учебного материала
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы,
плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя
векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

14
14

65-78

1

ЛР 4.5, 5.1, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17

2

1
ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.9.1-1.9.2

30

Скалярное произведение векторов. Использование координат и
векторов при решении математических и прикладных задач.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Раздел 6
Тема 6.1
Основные
тригонометрич
еские
тождества.

Тема 6.2
Преобразовани
я простейших
тригонометрич
еских
выражений

Основы тригонометрии
Содержание учебного материала
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения
Формулы половинного угла.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 6 Тригонометрические тождества
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена

ПР 2.9.1-2.9.4

28
10
9

79-87

2

1

88

2

6
6

89-94

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР1.2.2, 1.2.12 –
1.2.13,
ПР 2.2.3, 2.2.7-2.2.8

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 2.2.7-2.2.11

31

Тема 6.3
Тригонометрич
еские
уравнения и
неравенства

Раздел 7
Тема 7.1
Функции

Тема 7.2
Свойства
функции.

Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа №7 Тригонометрические уравнения и
неравенства
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Функции, их свойства и графики
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений; график функции,
построение графиков функций, заданных различными способами.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена.
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над

12
11

95-105

2

1

106

2

16
4
4

107-110

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.1.1-1.1.6
ПР 2.1.1-2.1.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.4.1-1.4.5
ПР 2.4.1-2.4.3

4
4

111-114

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.1.1-1.1.6
ПР 2.1.1-2.1.4

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.3.1, 1.3.4
ПР 2.3.1-2.3.3,
2.3.5-2.3.6

32

Тема 7.3.
Обратные
функции.

Тема 7.4
Степенные,
показательные,
логарифмическ
ие и
тригонометрич
еские функции.
Обратные
тригонометрич
еские функции

функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о
непрерывности функции.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена.
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Определения функций, их свойства и графики. Преобразования
графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат,
симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие
вдоль осей координат.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся

ПР 1.4.6-1.4.9
ПР 2.4.2, 2.4.4-2.4.7

3
3

115-117

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.1.1-1.1.6
ПР 1.4.1-1.4.5

5
5

118-122

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.4.8-1.4.9
ПР 2.4.8-2.4.10
ПР 1.11.1

33

Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Раздел 8
Тема 8.1
Многогранники

Тема 8.2
Тела и
поверхности
вращения

Тема 8.3

Геометрия. Многогранники и круглые тела
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая
и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных
многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и
икосаэдре).
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 8 Многогранники
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения,
параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная
плоскость к сфере.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 9 Тела и поверхности вращения
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала

24
9
8

123-130

2

1

131

2

9
8

132-139

1

1

140

1

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.8.2-1.8.6,
1.8.10, 1.8.14
ПР 2.8.2-2.8.13,
2.11.1

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.8.8, 1.8.10,
1.8.14
ПР 2.8.2-2.8.13,
2.11.1

6
34

Измерения в
геометрии

Раздел 9
Тема 9.1
Последователь
ности.

Тема 9.2
Производная.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы
площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара
и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей
поверхностей и объемов подобных тел.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 10. Объемы тел
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

5

141-145

2

1

146

2

Начала математического анализа
Содержание учебного материала
Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности. Суммирование
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Понятие о производной функции, ее геометрический и
физический

12
3
3

147-149

9
8

150-157

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.8.7, 1.8.91.8.13
ПР 2.8.2, 2.8.3,
2.8.13

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17

1

2

ЛР 4.5, 5.1,7.5
МПР 2.1, 2.4
35

смыслы. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частные.
Производные основных элементарных функций. Применение
производной к исследованию функций и построению графиков.
Производные обратной функции и композиции функции. Примеры
использования производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой и графиком
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 11 Производная и ее применение
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Раздел 10
Тема 10.1
Первообразная
и интеграл.

Раздел 11

МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.5.1-1.5.6
ПР 2.5.1-2.5.6
ПР 1.10.1-1.10.3
ПР 2.10.1
ПР 1.11.2

1

158

2

11

159-169

2

1

170

2

Интеграл и его применение
Содержание учебного материала
Применение определенного интеграла для нахождения площади
криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 12 Первообразная и интеграл
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

12

Элементы теории вероятностей. Статистика

10

ЛР 4.5, 5.1, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.5.5
ПР 1.10.1-1.10.3
ПР 2.10.1

36

Тема 11.1
Элементы
теории
вероятностей

Тема 11.2
Элементы
математическ
ой статистики

Содержание учебного материала

5

Событие, вероятность события, сложение и умножение
вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная
случайная величина, закон ее распределения. Числовые
характеристики дискретной случайной величины. Понятие о
законе больших чисел.

4

171-174

1

1

175

1

176-180

2

Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 13Элементы теории вероятностей
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),
генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое,
медиана. Понятие о задачах математической статистики.

ЛР 4.5, 5.1, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.6.2-1.6.4
ПР 2.6.1-2.6.2

5

5

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.2.14 – 1.2.17
ПР 1.6.1, 1.6.5

Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
37

Раздел 12
Тема 12.1
Уравнения и
системы
уравнений.

Тема12.2
Неравенства.

Тема 12.3
Использование
свойств и
графиков
функций при
решении

Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические уравнения и системы. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения
(разложение на множители, введение новых неизвестных,
подстановка, графический метод).
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 14. Решение уравнений
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа № 14 Решение неравенств
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена
Содержание учебного материала
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия

18
7
6

181-186

2

1

187

2

7
6

188-193

2

1

194

1

4
4

195-198

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.3.1- 1.3.4
ПР 2.3.1-2.3.3,
2.3.5-2.3.6, 2.4.7

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.1.1-1.1.6
ПР 2.1.1-2.1.4
ПР 2.3.1-2.3.3,
2.3.5-2.3.6

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР 1.1.1-1.1.6
ПР 2.3.4, 2.4.7
38

уравнений и
неравенств.

Практические занятия не предусмотрены
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа обучающихся не предусмотрена

Итого:
Консультации
Промежуточная аттестация: экзамен.
Всего:

198 ч.
6 ч.
6 ч.
210 ч.

Внутри каждого раздела указываются соответствующие темы. По каждой теме описывается содержание учебного материала (в
дидактических единицах), наименования необходимых лабораторных
работ и практических занятий (отдельно по каждому виду), контрольных
работ, а также примерная тематика самостоятельной работы11. Если предусмотрено выполнение индивидуальных проектов по дисциплине,
описывается их примерная тематика. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3 (отмечено звездочкой *). Уровень освоения
проставляется напротив дидактических единиц в столбце 4 (отмечено двумя звездочками **).
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств)
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

11

В случае, если самостоятельная работа предусмотрена Учебным планом по ООП

39

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

3.1. Материально-техническое обеспечение:
Для реализации программы учебной предмета Математика имеется
учебный кабинет № 401 «Математические принципы построения компьютерных сетей»
указывается наименование кабинета
Оборудование кабинета и рабочих мест:
– рабочее место преподавателя - 1;
– рабочие места по количеству обучающихся - 28;
– плакаты, наглядные пособия;
– шкаф(ы) для хранения учебных материалов - 2.
Технические средства:
– интерактивная панель;
– персональный компьютер;
– принтер (черно-белый);
3.2. Информационное обеспечение реализации программы (перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной
литературы)
Основные источники для студентов:
Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,
2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2009.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень); под ред. А.Г. Ьордковича – М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2013.
Для преподавателя:
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Башмаков М.И.,
Дополнительные источники:
Интернет- ресурсы:
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
40

www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

41

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Система контроля и оценки результатов по учебному предмету разработана в соответствии с локальными нормативными документами:
- Положение о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации обучающихся;
- Положение о разработке фонда оценочных средств для проведения текущего, рубежного контроля успеваемости и промежуточной аттестации
обучающихся;
Основным объектом системы оценки, ее содержательной и критериальной базой выступают требования ФГОС СОО, которые конкретизированы
в Планируемых результатах освоения обучающимися Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (2016 г.). В
рабочей программе учебного предмета планируемые результаты (личностные, метапредметные и предметные) распределены по разделам и темам.
Уровневый подход к оценке предметных результатов обеспечивается двумя группами их представления:
«Выпускник научится» – профильный уровень;
«Выпускник получит возможность научиться» – профильный уровень.
Группа результатов «Выпускник научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается в отношении всех
обучающихся.
Группа результатов «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается в отношении наиболее мотивированных и способных
обучающихся.
Особенности оценки личностных результатов
Формирование личностных результатов обеспечивается в ходе реализации всех компонентов образовательной деятельности, включая
внеурочную деятельность.
В соответствии с требованиями ФГОС СОО достижение личностных результатов не выносится на итоговую оценку обучающихся, а является
предметом оценки эффективности воспитательно-образовательной деятельности техникума.
Во внутреннем мониторинге предусмотрена оценка сформированности отдельных личностных результатов (соблюдение норм и правил
поведения, принятых в техникуме; участие в общественной жизни техникума, ближайшее социальное окружение, общественно-полезная
деятельность; ответственность за результаты обучения; способность делать осознанный выбор своей образовательной траектории; ценностносмысловые установки обучающихся). Результаты, полученные в ходе внутренних мониторингов, используются только в виде агрегированных
42

(усредненных, анонимных) данных.
Внутренний мониторинг организуется администрацией техникума и осуществляется куратором преимущественно на основе ежедневных
наблюдений в ходе учебных занятий и внеурочной деятельности, которые обобщаются в конце учебного года и представляются в виде характеристики
по форме, установленной образовательной организацией.

Особенности оценки метапредметных результатов
Оценка метапредметных результатов по учебному предмету «Математика» осуществляется в форме комплексной проверочной работы по
дисциплинам общеобразовательного цикла в начале и конце учебного года.
Особенности оценки предметных результатов
Оценка предметных результатов ведется преподавателем в ходе процедур текущего контроля и промежуточной аттестации, а также
администрацией техникума в ходе внутреннего мониторинга учебных достижений.
Для текущего контроля и промежуточной аттестации преподавателем создан комплекс оценочных средств (КОС). КОС включают в себя
контрольно-оценочные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных
достижений основным показателям оценки результатов освоения предмета.
Измерению и оценке подлежат предметные результаты обучения «Выпускник на профильном уровне научится».
Предметные результаты «Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться» могут быть вынесены на промежуточную аттестацию
в качестве дифференцированных заданий
В текущей оценке используются различные формы и методы проверки (устные и письменные опросы, тестирование, практические работы)
Промежуточная аттестация по дисциплине представляет собой процедуру аттестации обучающихся и проводится по завершении ее освоения.
Промежуточная аттестация по дисциплине предусмотрена в форме экзамена.
В случае использования стандартизированных измерительных материалов критерий достижения/освоения учебного материала задается на
уровне выполнения не менее 60% заданий базового уровня или получения 60% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня. В
период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение
43

заданий.
Предметные результаты обучения

Показатели
Формы и методы оценки
Выпускник на углубленном уровне научится
1. Элементы теории множеств и математической логики
90-100% правильных ответов/решений оценка 5
Текущий контроль: 14
• ПР 1.1.1 Свободно оперировать12 понятиями:
(отлично);
Устный опрос
конечное множество, элемент множества,
Экспресс-опрос
подмножество, пересечение, объединение и разность 70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
Письменные опросы
множеств, числовые множества на координатной
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
Тестирование
прямой, отрезок, интервал, полуинтервал,
(удовлетворительно);
Контрольная работа
промежуток с выколотой точкой, графическое
13
представление множеств на координатной плоскости; Менее 50% правильных ответов/решений оценка 2 Домашнее задание
(неудовлетворительно)
Самостоятельная работа
• ПР 1.1.2 задавать множества перечислением и
Защита электронных
характеристическим свойством;
презентаций
• ПР 1.1.3 проверять принадлежность элемента
Учебно-познавательные
множеству;
задачи
• ПР 1.1.4 находить пересечение и объединение
Учебно-практические задачи
множеств, в том числе представленных графически на
Проверка результатов и хода
числовой прямой и на координатной плоскости.
выполнения практических
ПР 1.1.5 использовать числовые множества на
работ
координатной прямой и на координатной плоскости
Промежуточная
для описания реальных процессов и явлений.
аттестация: 15
Дифференцированный зачет,
экзамен
2. Числа и выражения
Выполняет:
• ПР 1.2.1 Свободно оперировать понятиями:
натуральное число, множество натуральных чисел,
12

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя
одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
13
В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
14
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
15
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.

44

целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных
чисел, геометрическая интерпретация натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел;
• ПР 1.2.2 понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами записи
чисел;
• ПР 1.2.3 переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
• ПР 1.2.4 доказывать и использовать признаки
делимости суммы и произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
• ПР 1.2.5 выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
• ПР 1.2.6 сравнивать действительные числа разными
способами;
• ПР 1.2.7 упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
• ПР 1.2.8 выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные числа, в том
числе корни натуральных степеней;
• ПР 1.2.9 выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
• ПР 1.2.10 выполнять и объяснять сравнение
результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений,
используя разные способы сравнений;

Арифметические действий над числами, сочетая
устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и
погрешностей вычислений (абсолютной и
относительной);
Сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях
(относится ко всем пунктам программы).

45

• ПР 1.2.11 записывать, сравнивать, округлять
числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения.
• ПР 1.3.1 Свободно оперировать понятиями:
уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием
другого уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования уравнений;
• ПР 1.3.2 решать разные виды уравнений и неравенств
и их систем, дробно-рациональные и
иррациональные;
• ПР 1.3.3 овладеть основными типами показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и стандартными методами их
решений и применять их при решении задач;
• ПР 1.3.4 применять теорему Безу к решению
уравнений;
• ПР 1.3.5 применять теорему Виета для решения
некоторых уравнений степени выше второй;
• ПР 1.3.6 понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и уметь
их доказывать;
• ПР 1.3.7 владеть методами решения уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
• ПР 1.3.8 использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
• ПР 1.3.9 решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
• ПР 1.3.10 владеть разными методами доказательства
неравенств;

3. Уравнения и неравенства
Решает рациональные, иррациональные, показательные
и тригонометрические уравнения и системы.
Использует свойства и графики функций для решения
уравнений.
Решает уравнения с применением всех приемов
(разложения на множители, введения новых
неизвестных, подстановки, графического метода).
Решает системы уравнений с применением различных
способов.
Решает неравенства и системы неравенств с
применением различных способов.
Применяет математические методы для решения
содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретирует результаты с учетом
реальных ограничений.

46

• ПР 1.3.11 свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и систем
уравнений;
• ПР 1.3.12 составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
• ПР 1.3.13 выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении
задач других учебных предметов;
• ПР 1.3.14 составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать полученные
результаты.
• ПР 1.4.1 Владеть понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции; уметь
применять эти понятия при решении задач;
• ПР 1.4.2 владеть понятием степенная функция;
строить ее график и уметь применять свойства
степенной функции при решении задач;
• ПР 1.4.3 владеть понятиями показательная функция;
строить их графики и уметь применять свойства
показательной функции при решении задач;
• ПР 1.4.4 владеть понятием логарифмическая
функция; строить ее график и уметь применять
свойства логарифмической функции при решении
задач;

4. Функции
Выполняет:
Построение и чтение графиков функций.
Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию,
решение задач на экстремум.
Преобразование графика функции.
Нахождение области определения и области значений
функции.
Построение графика обратной функции, нахождение
ее области определения и области значений.
Применяет свойства функции при исследовании
уравнений и решении задач на экстремум.
Определяет по графикам свойства функций.
Вычисляет значений функций по значению аргумента.
Определяет положения точки на графике по ее
координатам и наоборот.
Использует свойства функций для сравнения значений
степеней и логарифмов.
вычисления физических величин и площадей.
47

• ПР 1.4.5 владеть понятиями тригонометрические
функции; строить их графики и уметь применять
свойства тригонометрических функций при решении
задач;
• ПР 1.4.6 применять при решении задач свойства
функций: четность, периодичность, ограниченность;
• ПР 1.4.7 применять при решении задач
преобразования графиков функций;
• ПР 1.4.8 определять по графикам и использовать для
решения прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• ПР 1.4.9 интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации.
5. Элементы математического анализа
Решает задачи на применение формулы суммы
• ПР 1.5.1 владеть понятиями: производная функции в
бесконечно убывающей геометрической прогрессии
точке, производная функции;
Вычисляет производную на примере вычисления
• ПР 1.5.2 вычислять производные элементарных
мгновенной скорости и углового коэффициента
функций и их комбинаций;
касательной.
• ПР 1.5.3 исследовать функции на монотонность и
Составляет уравнения касательной в общем виде.
экстремумы;
Проводит с помощью производной исследования
• ПР 1.5.4 строить графики и применять к решению
функции, заданной формулой.
задач;
Устанавливает связи свойств функции и производной
• ПР 1.5.5 владеть понятием касательная к графику
по их графикам.
функции и уметь применять его при решении задач;
Применяет производную для решения задач на
• ПР 1.5.6 владеть понятиями первообразная функция,
нахождение наибольшего, наименьшего значения и на
определенный интеграл;
• ПР 1.5.7 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее нахождение экстремума.
Решает задачи на связь первообразной и ее
следствия для решения задач.
производной, вычисляет первообразную для данной
• ПР 1.5.8 решать прикладные задачи из биологии,
функции.
физики, химии, экономики и других предметов,
Решает задачи на применение интеграла для данной
связанные с исследованием характеристик процессов;
функции.
• ПР 1.5.9 интерпретировать полученные результаты
48

6. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Решает комбинаторные задачи методом перебора и по
• ПР 1.6.1 оперировать понятиями: частота и
правилу умножения.
вероятность события, сумма и произведение
Применяет формулы для вычисления размещений,
вероятностей, вычислять вероятности событий на
перестановок и сочетаний при решении задач.
основе подсчета числа исходов;
Решает практические задачи с использованием понятий
• ПР 1.6.2 владеть основными понятиями
и правил комбинаторики.
комбинаторики и уметь их применять при решении
Решает задачи на вычисление вероятностей событий.
задач;
Решает практические задачи на обработку числовых
• ПР 1.6.3 иметь представление об основах теории
данных, вычисление их характеристик.
вероятностей;
• ПР 1.6.4 вычислять или оценивать вероятности
событий в реальной жизни;
• ПР 1.6.5 выбирать методы подходящего
представления и обработки данных
7. Геометрия
Формулирует и приводит доказательство признаков
• ПР 1.7.1 Владеть геометрическими понятиями при
взаимного расположения прямых и плоскостей.
решении задач и проведении математических
Распознает на чертежах и моделях различные случаи
рассуждений;
• ПР 1.7.2 самостоятельно формулировать определения взаимного расположения прямых и плоскостей,
аргументирует свои суждения.
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
Формулирует определение, признаки и свойства
свойствах и признаках геометрических фигур и
параллельных и перпендикулярных плоскостей,
обосновывать или опровергать их, обобщать или
двугранных и линейных углов.
конкретизировать результаты на новых классах
Выполняет построения углов между прямыми, прямой
фигур, проводить в несложных случаях
и плоскостью, между плоскостями и распознает их
классификацию фигур по различным основаниям;
на моделях.
• ПР 1.7.3 исследовать чертежи, включая комбинации
Применяет признаки и свойства расположения прямых
фигур, извлекать, интерпретировать и
и плоскостей при решении задач.
преобразовывать информацию, представленную на
Изображает на рисунках и конструирует на моделях
чертежах;
• ПР 1.7.4 решать задачи геометрического содержания, перпендикуляр и наклонную к плоскости, прямых,
параллельных плоскостей, углов между прямой и
в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для плоскостью и обосновывает построения.
Решает задачи на вычисление геометрических величин.
решения задачи дополнительные построения,
Описывает расстояния от точки до плоскости, от
исследовать возможность применения теорем и
прямой до плоскости, между плоскостями, между
формул для решения задач;
49

• ПР 1.7.5 уметь формулировать и доказывать
геометрические утверждения;
• ПР 1.7.6 владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• ПР 1.7.7 иметь представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них и уметь применять
их при решении задач;
• ПР 1.7.8 уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том числе и
метода следов;
• ПР 1.7.9 иметь представление о скрещивающихся
прямых в пространстве и уметь находить угол и
расстояние между ними;
• ПР 1.7.10 применять теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в пространстве при решении
задач;
• ПР 1.7.11 уметь применять параллельное
проектирование для изображения фигур;
• ПР 1.7.12 уметь применять перпендикулярности
прямой и плоскости при решении задач;
• ПР 1.7.13 владеть понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их проекции, уметь
применять теорему о трех перпендикулярах при
решении задач;
• ПР 1.7.14 владеть понятиями расстояние между
фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.15 владеть понятием угол между прямой и
плоскостью и уметь применять его при решении
задач;
• ПР 1.7.16 владеть понятиями двугранный угол, угол
между плоскостями, перпендикулярные плоскости и
уметь применять их при решении задач;

скрещивающимися прямыми, между произвольными
фигурами в пространстве.
Изображает на чертежах и моделях расстояния и
обоснование свои суждения. Определяет и вычисляет
расстояния в пространстве. Применяет формулы и
теоремы планиметрии для решения задач.
Формулирует теоремы о площади ортогональной
проекции многоугольника.
Применяет теории для обоснования построений и
вычислений.
Аргументирует свои суждения о взаимном
расположении
пространственных фигур.
Описывает характеристики различных видов
многогранников, перечисляет их элементы и свойства.
Изображает многогранники и выполняет построение на
изображениях и моделях многогранников.
Изображает сечения, развертки многогранников,
вычисляет площади поверхностей.
Строит простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
Применяет свойства симметрии при решении задач.
Использует приобретенные знания для исследования и
моделирования несложных задач.
Изображает основные многогранники и выполняет
рисунки по условиям задач.
Знает виды тел вращения, формулирует их определения
и свойства.
Формулирует теорему о сечении шара плоскостью и
плоскости, касательной к сфере.
Решает задачи на построение сечений, вычисление
длин, расстояний, углов, площадей. Проводит
доказательные рассуждения при решении задач.
Применяет свойства симметрии при решении задач на
тела вращения, комбинацию тел.
Изображает основные круглые тела и выполняет
рисунки по условию задачи.
50

• ПР 1.7.17 владеть понятиями призма, параллелепипед
и применять свойства параллелепипеда при решении
задач;
• ПР 1.7.18 владеть понятием прямоугольный
параллелепипед и применять его при решении задач;
• ПР 1.7.19 владеть понятиями пирамида, виды
пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь
применять их при решении задач;
• ПР 1.7.20 иметь представление о теореме Эйлера,
правильных многогранниках;
• ПР 1.7.21 владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при решении
задач;
• ПР 1.7.22 владеть понятиями тела вращения
(цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь
применять их при решении задач;
• ПР 1.7.23 владеть понятиями касательные прямые и
плоскости и уметь применять из при решении задач;
• ПР 1.7.24 владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.25 иметь представление о развертке цилиндра
и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса,
уметь применять их при решении задач;
• ПР 1.7.26 иметь представление о площади сферы и
уметь применять его при решении задач.
• ПР 1.7.27 составлять с использованием свойств
геометрических фигур математические модели для
решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели
и интерпретировать результат.
8. Векторы и координаты в пространстве
Применяет теорию при решении задач на действия с
• ПР 1.8.1 Владеть понятиями векторы и их
векторами, координатный метод, применение
координаты;
векторов для вычисления величин углов и расстояний.
• ПР 1.8.2 уметь выполнять операции над векторами;
51

• ПР 1.8.3 использовать скалярное произведение
векторов при решении задач;
• ПР 1.8.4 применять уравнение плоскости, формулу
расстояния между точками, уравнение сферы при
решении задач;
• ПР 1.8.5 применять векторы и метод координат в
пространстве при решении задач

Применяет векторы и метод координат в пространстве
при решении задач.

9. История математики
• ПР 1.9.1 Иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
• ПР 1.9.2 понимать роль математики в развитии
России
10. Методы математики
• ПР 1.10.1 Использовать основные методы
доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
• ПР 1.10.2 применять основные методы решения
математических задач.
Результаты обучения
1.1 Элементы теории множеств и
математической логики

Критерии оценки
Выпускник на базовом уровне научится 16
базовом/углубленном
90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%17 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)

Формы и методы оценки

Перечень предметных результатов «Выпускник на базовом уровне научится» указывается в соответствии с п.1.2.3 рабочей программы учебной дисциплины.
В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
16
17

52

– ПР 1.1.1 Оперировать на базовом уровне18
понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой,
отрезок, интервал;
– ПР 1.1.2 находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически на числовой
прямой;
– ПР 1.1.3 строить на числовой прямой
подмножество числового множества,
заданное простейшими условиями;
– ПР 1.1.6 использовать числовые множества
на координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений.
1.2 Числа и выражения

– Приводит примеры: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал;
– Находит пересечение и объединение двух
множеств, представленных графически на
числовой прямой;
– Строит на числовой прямой подмножество
числового множества, заданное простейшими
условиями;
– Приводит примеры использования числовых
множества на координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений.

– ПР 1.2.1 Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь,

Выполняет:
- Арифметические действий над числами, сочетая
устные и письменные приемы;

Текущий контроль: 19
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Выполнения практических работ

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50% правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
Текущий контроль: 20
Устный опрос
Экспресс-опрос

18

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
19
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
20
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.

53

рациональное число, приближённое
значение числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение на
заданное число процентов, масштаб;
– ПР 1.2.2 оперировать на базовом уровне
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, градусная
мера угла, величина угла, заданного точкой
на тригонометрической окружности, синус,
косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;
– ПР 1.2.3 выполнять арифметические
действия с целыми и рациональными
числами;
– ПР 1.2.4 выполнять несложные
преобразования числовых выражений,
содержащих степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы чисел;
– ПР 1.2.5 сравнивать рациональные числа
между собой;
– ПР 1.2.6 оценивать и сравнивать с
рациональными числами значения целых
степеней чисел, корней натуральной степени
из чисел, логарифмов чисел в простых
случаях;
– ПР 1.2.7 изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные числа;
– ПР 1.2.8 изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел, корни
натуральной степени из чисел, логарифмы
чисел в простых случаях;

- Нахождение приближенных значений величин и
погрешностей вычислений (абсолютной и
относительной);
- Сравнение чисел;
- Нахождение ошибок в преобразованиях и
вычислениях (относится ко всем пунктам
программы);
- Изображение точками на числовой прямой числа;
- Выражение из равенства одну переменную через
другие;

Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ

54

– ПР 1.2.9 выполнять несложные
преобразования целых и дробнорациональных буквенных выражений;
– ПР 1.2.10 выражать в простейших случаях
из равенства одну переменную через другие;
– ПР 1.2.11 вычислять в простых случаях
значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
– ПР 1.2.12 изображать схематически угол,
величина которого выражена в градусах;
– ПР 1.2.13 оценивать знаки синуса, косинуса,
тангенса, котангенса конкретных углов;
– ПР 1.2.14 выполнять вычисления при
решении задач практического характера;
– ПР 1.2.15 выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных
устройств;
– ПР 1.2.16соотносить реальные величины,
характеристики объектов окружающего
мира с их конкретными числовыми
значениями;
– ПР 1.2.17 использовать методы округления,
приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
1.3 Уравнения и неравенства

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
55

Менее 50% правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 1.3.1 Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные уравнения;
– ПР 1.3.2 решать логарифмические уравнения
вида log a (bx + c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
– ПР 1.3.3 решать показательные уравнения,
вида abx+c= d (где d можно представить в
виде степени с основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с основанием a);.
– ПР 1.3.4 приводить несколько примеров
корней простейшего тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a,
ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей тригонометрической
функции;
– ПР 1.3.5 составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении несложных
практических задач
1.4. Функции

21
22

– Решает рациональные, иррациональные,
показательные и тригонометрические уравнения и
системы уравнений.
– Использует свойства и графики функций для
решения уравнений .
– Решает уравнения с применением всех приемов
(разложения на множители, введения новых
неизвестных, подстановки, графического метода).
– Решает системы уравнений с применением
различных способов.
– Решает неравенства и системы неравенств с
применением различных способов.
– Применяет математические методы для решения
содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретирует результаты с
учетом реальных ограничений.

Текущий контроль: 21
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 22
Экзамен

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);

Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.

56

Менее 50%23 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 1.4.1 Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область
определения и множество значений
функции, график зависимости, график
функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
– ПР 1.4.2 оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические функции;
– ПР 1.4.3 распознавать графики
элементарных функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций;

Выполняет:
– - Построение и чтение графиков функций.
– - Исследование функции.
– - Составление видов функций по данному
условию, решение задач на экстремум.
– - Преобразование графика функции.
– - Нахождение области определения и области
значений функции.
– Применяет свойства функции при исследовании
уравнений и решении задач на экстремум.
– Определяет по графикам свойства функций.
– Вычисляет значений функций по значению
аргумента.
– Определяет положения точки на графике по ее
координатам и наоборот.
– Использует свойства функций для сравнения
значений степеней и логарифмов.

Текущий контроль: 24
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 25
Экзамен

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
24
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
25
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
23

57

– ПР 1.4.4 соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций с формулами,
которыми они заданы;
– ПР 1.4.5 находить по графику приближённо
значения функции в заданных точках;
– ПР 1.4.6 определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
– ПР 1.4.7 строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания /
убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и т.д.);
– ПР 1.4.8 определять по графикам свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания,
промежутки знакопостоянства и т.п.);
– ПР 1.4.9 интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации
1.5. Элементы математического анализа

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
58

50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%26 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 1.5.1 Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции,
производная функции;
– ПР 1.5.2 определять значение производной
функции в точке по изображению
касательной к графику, проведенной в этой
точке;
– ПР 1.5.3 решать несложные задачи на
применение связи между промежутками
монотонности и точками экстремума
функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной
этой функции – с другой;
– ПР 1.5.4 определять значение производной
функции в точке по изображению
касательной к графику, проведенной в этой
точке;
– ПР 1.5.5 Оперировать на базовом уровне
понятиями: первообразная, интеграл;
– ПР 1.5.6 пользуясь графиками, сравнивать
скорости возрастания (роста, повышения,

– Вычисляет производную.
– Составляет уравнения касательной в общем виде.
– Проводит с помощью производной исследования
функции, заданной формулой.
– Устанавливает связи свойств функции и
производной по их графикам.
– Применяет производную для решения задач на
нахождение наибольшего, наименьшего значения
и на нахождение экстремума.
– Решает задачи на связь первообразной и ее
производной, вычисляет первообразную для
данной функции.
– Решает задачи на применение интеграла для
вычисления физических величин и площадей.

Текущий контроль: 27
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 28
Экзамен

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
27
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
28
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
26

59

увеличения и т.п.) или скорости убывания
(падения, снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
– ПР 1.5.7 соотносить графики реальных
процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости
изменения (быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
– ПР 1.5.8 использовать графики реальных
процессов для решения несложных
прикладных задач, в том числе определяя по
графику скорость хода процесса.
1.6. Статистика и теория вероятностей,
логика и комбинаторика

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%29 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
29

60

– ПР 1.6.1 Оперировать на базовом уровне
основными описательными
характеристиками числового набора:
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения;
– ПР 1.6.2 оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность события,
случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными
событиями;
– ПР 1.6.3 вычислять вероятности событий на
основе подсчета числа исходов;
– ПР 1.6.4 оценивать и сравнивать в простых
случаях вероятности событий в реальной
жизни;
– ПР 1.6.5 читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях
реальные данные, представленные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
1.7. Геометрия

– Решает комбинаторные задачи методом перебора и
по правилу умножения.
– Применяет формулы для вычисления размещений,
– Перестановок и сочетаний при решении задач.
– Решает практические задачи с использованием
понятий и правил комбинаторики.
– Решает задачи на вычисление вероятностей
событий.
– Решает практические задачи на обработку
числовых данных, вычисление их характеристик

Текущий контроль: 30
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 31
Экзамен

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%32 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)

Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
32
В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
30
31

61

– ПР 1.7.1 Оперировать на базовом уровне
понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
– ПР 1.7.2 распознавать основные виды
многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
– ПР 1.7.3 изображать изучаемые фигуры от
руки и с применением простых чертежных
инструментов;
– ПР 1.7.4 делать (выносные) плоские чертежи
из рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
– ПР 1.7.5 извлекать информацию о
пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
– ПР 1.7.6 применять теорему Пифагора при
вычислении элементов стереометрических
фигур;
– ПР 1.7.7 находить объемы и площади
поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
– ПР 1.7.8 распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
– ПР 1.7.9 находить объемы и площади
поверхностей простейших многогранников
и тел вращения с применением формул.

33
34

– Формулирует и приводит доказательство
признаков взаимного расположения прямых и
плоскостей.
– Распознает на чертежах и моделях различные
случаи взаимного расположения прямых и
плоскостей, аргументирует свои суждения.
– Формулирует определение, признаки и свойства
параллельных и перпендикулярных плоскостей,
двугранных и линейных углов.
– Выполняет построения углов между прямыми,
прямой и плоскостью, между плоскостями и
распознает их на моделях.
– Применяет признаки и свойства расположения
прямых и плоскостей при решении задач.
– Изображает на рисунках и конструирует на
моделях перпендикуляр и наклонную к плоскости,
прямых, параллельных плоскостей, углов между
прямой и плоскостью и обосновывает построения.
– Решает задачи на вычисление геометрических
величин.
– Описывает расстояния от точки до плоскости, от
прямой до плоскости, между плоскостями, между
скрещивающимися прямыми, между
произвольными фигурами в пространстве.
– Изображает на чертежах и моделях расстояния и
обоснование свои суждения. Определяет и
вычисляет расстояния в пространстве.

Текущий контроль: 33
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 34
Экзамен

Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.

62

– ПР 1.7.10 соотносить абстрактные
геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами и
ситуациями;
– ПР 1.7.11 использовать свойства
пространственных геометрических фигур
для решения типовых задач практического
содержания;
– ПР 1.7.12 соотносить площади поверхностей
тел одинаковой формы различного размера;
– ПР 1.7.13 соотносить объемы сосудов
одинаковой формы различного размера;
– ПР 1.7.14 оценивать форму правильного
многогранника после спилов, срезов и т.п.
(определять количество вершин, ребер и
граней полученных многогранников)

– Применяет формулы и теоремы планиметрии для
решения задач.
– Применяет теории для обоснования построений и
вычислений.
– Аргументирует свои суждения о взаимном
расположении пространственных фигур.
– Описывает характеристики различных видов
многогранников, перечисляет их элементы и
свойства.
– Изображает многогранники и выполняет
построение на изображениях и моделях
многогранников.
– Изображает сечения, развертки многогранников,
вычисляет площади поверхностей.
– Строит простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды.
– Применяет свойства симметрии при решении
задач.
– Использует приобретенные знания для
исследования и моделирования несложных задач.
– Изображает основные многогранники и выполняет
рисунки по условиям задач.
– Знает виды тел вращения, формулирует их
определения и свойства.
– Формулирует теорему о сечении шара плоскостью
и плоскости, касательной к сфере.
– Решает задачи на построение сечений, вычисление
длин, расстояний, углов, площадей. Проводит
доказательные рассуждения при решении задач.
– Применяет свойства симметрии при решении
задач на тела вращения, комбинацию тел.
63

– Изображает основные круглые тела и выполняет
рисунки по условию задачи.
1.8. Векторы и координаты в пространстве

– ПР 1.8.1 Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы координаты в
пространстве;
– ПР 1.8.2 находить координаты вершин куба
и прямоугольного параллелепипеда

1. 9. История математики

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%35 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Применяет теории при решении задач на действия
с векторами.
– Применяет теории при решении задач на действия
с векторами, координатный метод, применение
векторов для вычисления величин углов и
расстояний.
– Применяет векторы и метод координат в
пространстве при решении задач.

Текущий контроль: 36
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 37
Экзамен

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
36
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
37
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
35

64

50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%38 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 1.9.1 Описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
– ПР 1.9.2 знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной историей;
– ПР 1.9.3 понимать роль математики в
развитии России
1.10. Методы математики

– ПР 1.10.1 Применять известные методы при
решении стандартных математических
задач;
– ПР 1.10.2 замечать и характеризовать
математические закономерности в
окружающей действительности.

– Называет отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как
науки;
– Называет примеры математических открытий и их
авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
– Понимает роль математики в развитии России

Текущий контроль: 39
Устный опрос

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%40 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Применяет математические методы при решении
стандартных математических задач;
– охарактеризовывает математические
закономерности в окружающей действительности.

Текущий контроль: 41
Устный опрос
Защита электронных презентаций
проекта

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
39
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
40
В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
41
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
38

65

2.1 Элементы теории множеств и
математической логики

– ПР 2.1.1 Оперировать44 понятиями: конечное
множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и объединение
множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств
на координатной плоскости;
– ПР 2.1.2 проверять принадлежность элемента
множеству;
– ПР 2.1.3 находить пересечение и объединение
множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на
координатной плоскости;
– ПР 2.1.4 использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов
и явлений.
2.2 Числа и выражения

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%42 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)

Текущий контроль: 43
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Выполнения практических работ

– Использует в устной речи понятия: конечное
множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок,
интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой;
– Умеет проверять принадлежность элемента
множеству;
– Находит пересечение и объединение двух
множеств, представленных графически на
числовой прямой или координатной плоскости;
– Приводит примеры использования числовых
множества на координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений.

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
43
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
44
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
42

66

50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50% правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 2.2.1 Свободно оперировать понятиями:
целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, рациональное число,
приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение
на заданное число процентов, масштаб;
– ПР 2.2.2 приводить примеры чисел с
заданными свойствами делимости;
– ПР 2.2.3 оперировать понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая окружность,
радианная и градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус,
косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих
произвольную величину, числа е и π;
– ПР 2.2.4 выполнять арифметические
действия, сочетая устные и письменные
приемы, применяя при необходимости
вычислительные устройства;
– ПР 2.2.5 находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости
вычислительные устройства;
45
46

Использует в устной речи понятия: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение
и понижение на заданное число процентов,
масштаб, логарифм числа, тригонометрическая
окружность, радианная и градусная мера угла,
величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
– Выполняет арифметические действия, сочетая
устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
– находит значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные
устройства;
– выполняет прикидку при практических расчетах;
– выполняет преобразования по известным формулам
и правилам буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;

Текущий контроль: 45
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 46
Экзамен

Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.

67

– ПР 2.2.6 пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
– ПР 2.2.7 проводить по известным формулам и
правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, корни,
логарифмы и тригонометрические функции;
– ПР 2.2.8 находить значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
– ПР 2.2.9 изображать схематически угол,
величина которого выражена в градусах или
радианах;
– ПР 2.2.10 использовать при решении задач
табличные значения тригонометрических
функций углов;
– ПР 2.2.11 выполнять перевод величины угла
из радианной меры в градусную и обратно;
– ПР 2.2.12 выполнять действия с числовыми
данными при решении задач практического
характера и задач из различных областей
знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные
устройства;
– ПР 2.2.13 оценивать, сравнивать и
использовать при решении практических
задач числовые значения реальных величин,
конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира
2.3 Уравнения и неравенства

– изображает схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
– использует при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
– выполняет перевод величины угла из радианной
меры в градусную и обратно;
– выполняет действия с числовыми данными при
решении задач практического характера и задач из
различных областей знаний, используя при
необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
-оценивает, сравнивает и использует при решении
практических задач числовые значения реальных
величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
68

50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50% правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 2.3.1 Решать рациональные,
показательные и логарифмические уравнения
и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, неравенства
и их системы;
– ПР 2.3.2 использовать методы решения
уравнений: приведение к виду «произведение
равно нулю» или «частное равно нулю»,
замена переменных;
– ПР 2.3.3 использовать метод интервалов для
решения неравенств;
– ПР 2.3.4 использовать графический метод для
приближенного решения уравнений и
неравенств;
– ПР 2.3.5 изображать на тригонометрической
окружности множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;
– ПР 2.3.6 выполнять отбор корней уравнений
или решений неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и
ограничениями;
– ПР 2.3.7 составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства при
решении задач других учебных предметов;
– ПР 2.3.8 использовать уравнения и
неравенства для построения и исследования

– Решает рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы;
– использует методы решения уравнений:
приведение к виду «произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена переменных;
– использует метод интервалов для решения
неравенств;
– использует графический метод для приближенного
решения уравнений и неравенств;
– выполняет отбор корней уравнений или решений
неравенств в соответствии с дополнительными
условиями и ограничениями;
– использует уравнения и неравенства для
построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или
прикладных задач;
– умеет интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивает его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи

69

простейших математических моделей
реальных ситуаций или прикладных задач;
– ПР 2.3.9 уметь интерпретировать полученный
при решении уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать его
правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
2.4. Функции

– ПР 2.4.1 Оперировать понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
– ПР 2.4.2 оперировать понятиями: прямая и
обратная пропорциональность, линейная,

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%47 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Использует в устной речи понятия: зависимость
величин, функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений
функции, график зависимости, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и нечетная
функции; линейная, квадратичная, логарифмическая
и показательная функции, тригонометрические
функции;

Текущий контроль: 48
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 49
Экзамен

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
48
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
49
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
47

70

квадратичная, логарифмическая и
показательная функции, тригонометрические
функции;
– ПР 2.4.3 определять значение функции по
значению аргумента при различных способах
задания функции;
– ПР 2.4.4 строить графики изученных
функций;
– ПР 2.4.5 описывать по графику и в
простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие
значения;
– ПР 2.4.6 строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания/убывания,
значение функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули функции и
т.д.);
– ПР 2.4.7 решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
– ПР 2.4.8 определять по графикам и
использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания
функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
– ПР 2.4.9 интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации;

– определяет значение функции по значению
аргумента при различных способах задания
функции;
– строит графики изученных функций;
– читает график;
– строит эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в
заданной точке, точки экстремумов, асимптоты,
нули функции и т.д.);
– определяет по графикам и использует для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и
т.п.);

71

– ПР 2.4.10 определять по графикам
простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
2.5. Элементы математического анализа

– ПР 2.5.1 Оперировать понятиями:
производная функции в точке, касательная к
графику функции, производная функции;
– ПР 2.5.2 вычислять производную одночлена,
многочлена, квадратного корня, производную
суммы функций;
– ПР 2.5.3 вычислять производные
элементарных функций и их комбинаций,
используя справочные материалы;
– ПР 2.5.4 исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%50 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Оперирует понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику функции, производная
функции;
– вычисляет производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
– исследует в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
– решает прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных процессов,

Текущий контроль: 51
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 52
Экзамен

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
51
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
52
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
50

72

использованием аппарата математического
анализа;
– ПР 2.5.5 решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных
процессов, нахождением наибольших и
наименьших значений, скорости и ускорения
и т.п.;
– ПР 2.5.6 интерпретировать полученные
результаты
2.6. Статистика и теория вероятностей,
логика и комбинаторика

– ПР 2.6.1 вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной жизни;
– ПР 2.6.2 выбирать подходящие методы
представления и обработки данных.

нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и интерпретирует полученные
результаты

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%53 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– вычисляет или оценивает вероятности событий в
реальной жизни;
– выбирает подходящие методы представления и
обработки данных.

Текущий контроль: 54
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
54
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
53

73

Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 55
Экзамен
2.7. Геометрия

– ПР 2.7.1 Оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
– ПР 2.7.2 применять для решения за дач
геометрические факты, если условия
применения заданы в явной форме;
– ПР 2.7.3 решать задачи на нахождение
геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
– ПР 2.7.4 делать (выносные) плоские чертежи
из рисунков объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%56 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Формулирует и приводит доказательство
признаков взаимного расположения прямых и
плоскостей.
– Распознает на чертежах и моделях различные
случаи взаимного расположения прямых и
плоскостей, аргументирует свои суждения.
– Формулирует определение, признаки и свойства
параллельных и перпендикулярных плоскостей,
двугранных и линейных углов.
– Выполняет построения углов между прямыми,
прямой и плоскостью, между плоскостями и
распознает их на моделях.
– Применяет признаки и свойства расположения
прямых и плоскостей при решении задач.

Текущий контроль: 57
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 58
Экзамен

Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
57
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
58
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
55
56

74

– ПР 2.7.5 извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
– ПР 2.7.6 применять геометрические факты
для решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов решения;
– ПР 2.7.7 описывать взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве;
– ПР 2.7.8 формулировать свойства и признаки
фигур;
– ПР 2.7.9 доказывать геометрические
утверждения;
– ПР 2.7.10 владеть стандартной
классификацией пространственных фигур
(пирамиды, призмы, параллелепипеды);
– ПР 2.7.11 находить объемы и площади
поверхностей геометрических тел с
применением формул;
– ПР 2.7.12 вычислять расстояния и углы в
пространстве;
– ПР 2.7.13 использовать свойства
геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из других
областей знаний

– Изображает на рисунках и конструирует на
моделях перпендикуляр и наклонную к плоскости,
прямых, параллельных плоскостей, углов между
прямой и плоскостью и обосновывает построения.
– Решает задачи на вычисление геометрических
величин.
– Описывает расстояния от точки до плоскости, от
прямой до плоскости, между плоскостями, между
скрещивающимися прямыми, между
произвольными фигурами в пространстве.
– Изображает на чертежах и моделях расстояния и
обоснование свои суждения. Определяет и
вычисляет расстояния в пространстве.
– Применяет формулы и теоремы планиметрии для
решения задач.
– Применяет теории для обоснования построений и
вычислений.
– Аргументирует свои суждения о взаимном
расположении пространственных фигур.
– Описывает характеристики различных видов
многогранников, перечисляет их элементы и
свойства.
– Изображает многогранники и выполняет
построение на изображениях и моделях
многогранников.
– Изображает сечения, развертки многогранников,
вычисляет площади поверхностей.
– Строит простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды.
– Применяет свойства симметрии при решении
задач.
75

– Использует приобретенные знания для
исследования и моделирования несложных задач.
– Изображает основные многогранники и выполняет
рисунки по условиям задач.
– Знает виды тел вращения, формулирует их
определения и свойства.
– Формулирует теорему о сечении шара плоскостью
и плоскости, касательной к сфере.
– Решает задачи на построение сечений, вычисление
длин, расстояний, углов, площадей. Проводит
доказательные рассуждения при решении задач.
– Применяет свойства симметрии при решении
задач на тела вращения, комбинацию тел.
– Изображает основные круглые тела и выполняет
рисунки по условию задачи.
2.8. Векторы и координаты в пространстве

– ПР 2.8.1 Оперировать понятиями декартовы
координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты
вектора, угол между векторами, скалярное

90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%59 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Оперирует понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между

Текущий контроль: 60
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
60
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
59

76

произведение векторов, коллинеарные
векторы;
– ПР 2.8.2 находить расстояние между двумя
точками, сумму векторов и произведение
вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор
по двум неколлинеарным векторам;
– ПР 2.8.3 задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
– ПР 2.8.4 решать простейшие задачи
введением векторного базиса
2. 9. История математики

– ПР 2.9.1 Представлять вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных
научных областей.
2.10. Методы математики

векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные векторы;
– находит расстояние между двумя точками, сумму
векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение,
раскладывает вектор по двум неколлинеарным
векторам;
– умеет задавать плоскость уравнением в декартовой
системе координат;
– решает простейшие задачи введением векторного
базиса
90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);
Менее 50%62 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– Называет отдельные выдающиеся результаты,
математические открытия и их авторов,
полученные в ходе развития математики как
науки;
– обосновывает роль математики в развитии науки
90-100% правильных ответов/решений оценка 5
(отлично);
70-89% правильных ответов/решений оценка 4
(хорошо);
50-69% правильных ответов/решений оценка 3
(удовлетворительно);

Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных презентаций
Учебно-практические задачи
Проверка результатов и хода
выполнения практических работ
Промежуточная аттестация: 61
Экзамен

Текущий контроль: 63
Устный опрос

Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.
В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
63
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
61
62

77

Менее 50%64 правильных ответов/решений оценка 2
(неудовлетворительно)
– ПР 2.10.1 Использовать основные методы
доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение.
Результаты (освоенные
компетенции)
ОК 4
Осуществлять
поиск
и
использование
информации,
необходимой для эффективного
выполнения
профессиональных
задач,
профессионального
и
личностного развития.
ОК 6
Работать в команде, эффективно
общаться
с
коллегами,
руководством, потребителями.

– Применяет основные математические методы при
решении математических задач;

Текущий контроль: 65
Устный опрос
Защита электронных презентаций
проекта

Основные показатели результатов подготовки

Формы и методы контроля

Нахождение и использование информации для
эффективного выполнения профессиональных
задач, профессионального и личностного
развития.

Наблюдение за организацией работы с
информацией, за организацией коллективной
деятельности.

Взаимодействие
с
обучающимися,
преподавателями в ходе обучения.

Наблюдение за организацией коллективной
деятельности, общением с обучающимися,
преподавателем

В период введения ФГОС СОО допускается установление критерия освоения учебного материала на уровне 50% от максимального балла за выполнение заданий базового
уровня
65
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
64

78

5. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Информационное обеспечение реализации программы: (перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной
литературы)
Основные источники:
Для студентов:
Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2017.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,
2016.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2018.
Для преподавателя:
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Башмаков М.И.,
Дополнительные источники:
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень); под ред. А.Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2013.
Интернет- ресурсы:
1. www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
2. www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
3. http://www.exponenta.ru
4. http://comp-science.hut.ru
5. http://mschool.kubsu.ru
6. http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php
7. http://mathem.h1.ru Математика on-line.
8. http://shevkin.ru/Математика
9. http://ilib.mccme.ru/plm/ ()
10. http://allmath.ru/
11. http://www.logpres.narod.ru/ (ресурс для учителей)
12. Готовимся к ЕГЭ. Лекции по математике (часть В)

79