СОДЕРЖАНИЕ
2

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

32

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

51

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

52

3

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА
название учебного предмета
1.1. Место учебного предмета в структуре образовательной программы среднего профессионального
образования
Предмет входит в состав обязательных учебных предметов (профильный уровень) __
базовых дисциплин/профильных дисциплин)/предлагаемых ОО
1
общеобразовательного цикла Математика и информатика
реализуется в течение 1 года /лет обучения с максимальным количеством часов – _254_.
Результаты освоения предмета необходимы для продолжения образования в различных направлениях (математика для
использования в профессии), для практической деятельности (математика для жизни), использование математики в области
физики, информатике, экономике, в сфере информационных технологий и других областях.
(перечень предметов, дисциплин и/или профессиональных модулей)
1.2.
Цели и планируемые результаты освоения учебного предмета
1.2.1.
Цели и планируемые личностные результаты.
Код
Группы личностных
группы ЛР
результатов
ЛР.4
Личностные результаты в
сфере отношений
обучающихся с
окружающими людьми

Личностные результаты2
(промежуточные планируемые результаты)
ЛР.4.5 развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми
младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Предметные области и соответствующие предметы указаны в таблице «Примерный учебный план» Примерной основной образовательной программы среднего общего
образования (одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)) на стр. 510 и Приложении 1 к данному макету.
2
Из перечня п.1.2.1 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016
г. № 2/16-з)) преподавателю необходимо указать только те личностные результаты, для формирования которых будут созданы условия на учебных занятиях и/или внеучебной
деятельности обучающихся.
1

4

ЛР.5

ЛР.7

Личностные результаты в
сфере отношений
обучающихся к
окружающему миру, живой
природе, художественной
культуре
Личностные результаты в
сфере отношения
обучающихся к труду, в
сфере социальноэкономических отношений

ЛР.5.1 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки,
значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение
достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и
отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве
мира и общества.
ЛР.7.5 готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение
домашних обязанностей.

1.2.2. Цели и планируемые метапредметные результаты
Код
группы
МПР
МПР.1

Групповые
метапредметные
результаты
Регулятивные
универсальные
учебные действия

Метапредметные результаты3
Выпускник научится:
МПР.1.1 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута;
МПР.1.4 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
МПР.1.5 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
МПР.1.6 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
МПР.1.7 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Из перечня п.1.2.2 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрено решением ФУМО по общему образованию (протокол от 28 июня 2016
г. № 2/16-з)) преподавателю необходимо указать только те метапредметные результаты, для формирования которых будут созданы условия на учебных занятиях и/или внеучебной
деятельности обучающихся. При этом для преподавания дисциплины «Индивидуальное проектирование» формируемые метапредметные результаты являются обязательными в
полном объеме в соответствии с указанным перечнем.
3

5

МПР.2

МПР.3

Познавательные
универсальные
учебные действия

МПР.2.1 искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
МПР.2.3 использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
МПР.2.4 находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития.
Коммуникативные МПР.3.1 осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми
универсальные
(как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
учебные действия деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
МПР.3.2 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и
т.д.);
МПР.3.4 развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств.

1.2.3 Цели и планируемые предметные результаты4
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит
возможность научиться

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
I. Выпускник научится

II. Выпускник получит
возможность научиться

Данная таблица с нумерацией результатов: ПР.1.1.1, ПР.1.2.1, ПР.1.n.1, ПР.2.1.1, ПР.2.2.1, ПР.2.n.1 заполняется в случае, если планируемые результаты в ПООП СОО
перечисляются отдельно по каждому разделу программы учебной дисциплины.
4

6

Цели
Для использования в
Для развития мышления,
Для успешного
Для обеспечения
освоени
повседневной жизни и
использования в
продолжения
возможности успешного
я
обеспечения
повседневной жизни и
образования по
продолжения
предмет возможности успешного
обеспечения
специальностям,
образования по
а
продолжения
возможности успешного
связанным с прикладным специальностям,
образования по
продолжения
использованием
связанным с
специальностям, не
образования по
математики
осуществлением научной
связанным с прикладным специальностям, не
и исследовательской
использованием
связанным с прикладным
деятельности в области
математики
использованием
математики и смежных
математики
наук
Требования к результатам
1.
Элементы
теории
множеств
и
математич
еской
логики

• ПР 1.1.1 Оперировать на
базовом уровне5
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал;

• ПР 2.1.1 Оперировать6
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой

• ПР 1.1.1 Свободно
оперировать7 понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество,
пересечение,
объединение и разность
множеств, числовые
множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,

• ПР 2.1.1 оперировать
понятием определения,
основными видами
определений, основными
видами теорем.

5

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
6
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
7
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя
одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

7

• ПР 1.1.2 находить
пересечение и
объединение двух
множеств,
представленных
графически на числовой
прямой;
• ПР 1.1.3 строить на
числовой прямой
подмножество числового
множества, заданное
простейшими
условиями;
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.1.6 использовать
числовые множества на
координатной прямой
для описания реальных
процессов и явлений.

точкой, графическое
промежуток с выколотой
представление множеств
точкой, графическое
на координатной
представление множеств
плоскости;
на координатной
плоскости;
• ПР 2.1.2 проверять
принадлежность
• ПР 1.1.2 задавать
элемента множеству;
множества
перечислением и
• ПР 2.1.3 находить
характеристическим
пересечение и
объединение множеств, в свойством;
том числе
• ПР 1.1.3 проверять
представленных
принадлежность
графически на числовой
элемента множеству;
прямой и на
• ПР 1.1.4 находить
координатной плоскости; пересечение и
объединение множеств, в
том числе
В повседневной жизни и
представленных
при изучении других
графически на числовой
предметов:
прямой и на
координатной плоскости.
• ПР 2.1.4 использовать
числовые множества на
В повседневной жизни и
координатной прямой и
при изучении других
на координатной
предметов:
плоскости для описания
реальных процессов и
• ПР 1.1.5 использовать
явлений.
числовые множества на
координатной прямой и
на координатной
8

2. Числа и
выражени
я

• ПР 1.2.1 Оперировать на
базовом уровне
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение
на заданное число
процентов, масштаб;
• ПР 1.2.2 оперировать на
базовом уровне
понятиями: логарифм
числа,
тригонометрическая
окружность, градусная
мера угла, величина
угла, заданного точкой
на тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;

плоскости для описания
реальных процессов и
явлений.
• ПР 2.2.1 Свободно
• ПР 1.2.1 Свободно
оперировать понятиями:
оперировать понятиями:
целое число, делимость
натуральное число,
чисел, обыкновенная
множество натуральных
дробь, десятичная дробь,
чисел, целое число,
рациональное число,
множество целых чисел,
приближённое значение
обыкновенная дробь,
числа, часть, доля,
десятичная дробь,
отношение, процент,
смешанное число,
повышение и понижение
рациональное число,
на заданное число
множество
процентов, масштаб;
рациональных чисел,
иррациональное число,
• ПР 2.2.2 приводить
корень степени n,
примеры чисел с
действительное число,
заданными свойствами
множество
делимости;
действительных чисел,
• ПР 2.2.3 оперировать
геометрическая
понятиями: логарифм
интерпретация
числа,
натуральных, целых,
тригонометрическая
рациональных,
окружность, радианная и
действительных чисел;
градусная мера угла,
величина угла, заданного • ПР 1.2.2 понимать и
объяснять разницу
точкой на
между позиционной и
тригонометрической
непозиционной
окружности, синус,
системами записи чисел;
косинус, тангенс и

• ПР 2.2.1 свободно
оперировать числовыми
множествами при
решении задач;
• ПР 2.2.2 понимать
причины и основные
идеи расширения
числовых множеств;
• ПР 2.2.3 владеть
основными понятиями
теории делимости при
решении стандартных
задач
• ПР 2.2.4 иметь базовые
представления о
множестве комплексных
чисел;
• ПР 2.2.5 свободно
выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
• ПР 2.2.6 владеть
формулой бинома
Ньютона;
9

• ПР 1.2.3 выполнять
арифметические
действия с целыми и
рациональными
числами;
• ПР 1.2.4 выполнять
несложные
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
• ПР 1.2.5 сравнивать
рациональные числа
между собой;
• ПР 1.2.6 оценивать и
сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней
натуральной степени из
чисел, логарифмов чисел
в простых случаях;
• ПР 1.2.7 изображать
точками на числовой
прямой целые и
рациональные числа;
• ПР 1.2.8 изображать
точками на числовой

котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
• ПР 2.2.4 выполнять
арифметические
действия, сочетая устные
и письменные приемы,
применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
• ПР 2.2.5 находить
значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
• ПР 2.2.6 пользоваться
оценкой и прикидкой
при практических
расчетах;
• ПР 2.2.7 проводить по
известным формулам и
правилам
преобразования
буквенных выражений,
включающих степени,

• ПР 1.2.3 переводить
• ПР 2.2.7 уметь
числа из одной системы
выполнять запись числа
записи (системы
в позиционной системе
счисления) в другую;
счисления;
• ПР 1.2.4 доказывать и
• ПР 2.2.8 применять при
использовать признаки
решении задач
делимости суммы и
многочлены с
произведения при
действительными и
выполнении вычислений
целыми
и решении задач;
коэффициентами.
• ПР 1.2.5 выполнять
округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
• ПР 1.2.6 сравнивать
действительные числа
разными способами;
• ПР 1.2.7 упорядочивать
числа, записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше
2;
• ПР 1.2.8 выполнять
вычисления и
10

прямой целые степени
чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел
в простых случаях;
• ПР 1.2.9 выполнять
несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
• ПР 1.2.10 выражать в
простейших случаях из
равенства одну
переменную через
другие;
• ПР 1.2.11 вычислять в
простых случаях
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
• ПР 1.2.12 изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах;
• ПР 1.2.13 оценивать
знаки синуса, косинуса,

корни, логарифмы и
тригонометрические
функции;
• ПР 2.2.8 находить
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
• ПР 2.2.9 изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах или
радианах;
• ПР 2.2.10 использовать
при решении задач
табличные значения
тригонометрических
функций углов;
• ПР 2.2.11 выполнять
перевод величины угла
из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:

преобразования
выражений, содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
• ПР 1.2.9 выполнять
стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.2.10 выполнять и
объяснять сравнение
результатов вычислений
при решении
практических задач, в
том числе
приближенных
вычислений, используя
разные способы
сравнений;
• ПР 1.2.11 записывать,
сравнивать, округлять
11

тангенса, котангенса
конкретных углов.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
• ПР 1.2.14 выполнять
вычисления при
решении задач
практического
характера;
• ПР 1.2.15 выполнять
практические расчеты с
использованием при
необходимости
справочных материалов
и вычислительных
устройств;
• ПР 1.2.16соотносить
реальные величины,
характеристики объектов
окружающего мира с их
конкретными числовыми
значениями;
• ПР 1.2.17 использовать
методы округления,
приближения и
прикидки при решении

• ПР 2.2.12 выполнять
действия с числовыми
данными при решении
задач практического
характера и задач из
различных областей
знаний, используя при
необходимости
справочные материалы и
вычислительные
устройства;
• ПР 2.2.13оценивать,
сравнивать и
использовать при
решении практических
задач числовые значения
реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира

числовые данные
реальных величин с
использованием разных
систем измерения.

12

практических задач
повседневной жизни
3.
• ПР 1.3.1 Решать
Уравнения линейные уравнения и
и
неравенства, квадратные
неравенств уравнения;
а
• ПР 1.3.2 решать
логарифмические
уравнения вида log a (bx
+ c) = d и простейшие
неравенства вида log a x
< d;
• ПР 1.3.3 решать
показательные
уравнения, вида abx+c= d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием a)
и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием a);.
• ПР 1.3.4 приводить
несколько примеров
корней простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x = a, ctg x =
a, где a – табличное

• ПР 2.3.1 Решать
• ПР 1.3.1 Свободно
рациональные,
оперировать понятиями:
показательные и
уравнение, неравенство,
логарифмические
равносильные уравнения
уравнения и неравенства, и неравенства,
простейшие
уравнение, являющееся
иррациональные и
следствием другого
тригонометрические
уравнения, уравнения,
уравнения, неравенства и равносильные на
их системы;
множестве,
равносильные
• ПР 2.3.2 использовать
преобразования
методы решения
уравнений;
уравнений: приведение к
виду «произведение
• ПР 1.3.2 решать разные
равно нулю» или
виды уравнений и
«частное равно нулю»,
неравенств и их систем,
замена переменных;
дробно-рациональные и
иррациональные;
• ПР 2.3.3 использовать
метод интервалов для
• ПР 1.3.3 овладеть
решения неравенств;
основными типами
показательных,
• ПР 2.3.4 использовать
логарифмических,
графический метод для
иррациональных,
приближенного решения
степенных уравнений и
уравнений и неравенств;
неравенств и
• ПР 2.3.5 изображать на
стандартными методами
тригонометрической
их решений и применять
окружности множество
их при решении задач;
решений простейших

• ПР 2.3.1 свободно
определять тип и
выбирать метод решения
показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных
уравнений и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств,
их систем;
• ПР 2.3.2 свободно
решать системы
линейных уравнений.

13

значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.3.5 составлять и
решать уравнения и
системы уравнений при
решении несложных
практических задач

тригонометрических
уравнений и неравенств;
• ПР 2.3.6 выполнять
отбор корней уравнений
или решений неравенств
в соответствии с
дополнительными
условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
• ПР 2.3.7 составлять и
решать уравнения,
системы уравнений и
неравенства при
решении задач других
учебных предметов;
• ПР 2.3.8 использовать
уравнения и неравенства
для построения и
исследования
простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
• ПР 2.3.9 уметь
интерпретировать

• ПР 1.3.4 применять
теорему Безу к решению
уравнений;
• ПР 1.3.5 применять
теорему Виета для
решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
• ПР 1.3.6 понимать смысл
теорем о равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
• ПР 1.3.7 владеть
методами решения
уравнений, неравенств и
их систем, уметь
выбирать метод решения
и обосновывать свой
выбор;
• ПР 1.3.8 использовать
метод интервалов для
решения неравенств, в
том числе дробнорациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
14

полученный при
• ПР 1.3.9 решать
решении уравнения,
алгебраические
неравенства или системы уравнения и неравенства
результат, оценивать его
и их системы с
правдоподобие в
параметрами
контексте заданной
алгебраическим и
реальной ситуации или
графическим методами;
прикладной задачи
• ПР 1.3.10 владеть
разными методами
доказательства
неравенств;
• ПР 1.3.11 свободно
использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.3.12 составлять и
решать уравнения,
неравенства, их системы
при решении задач
других учебных
предметов;
• ПР 1.3.13 выполнять
оценку правдоподобия
15

4.
Функции

• ПР 1.4.1 Оперировать на
базовом уровне
понятиями: зависимость
величин, функция,
аргумент и значение
функции, область
определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание
на числовом

• ПР 2.4.1 Оперировать
понятиями: зависимость
величин, функция,
аргумент и значение
функции, область
определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание
на числовом
промежутке, наибольшее

результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
• ПР 1.3.14 составлять
уравнение, неравенство
или их систему,
описывающие реальную
ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты.
• ПР 1.4.1 Владеть
понятиями: зависимость
величин, функция,
аргумент и значение
функции, область
определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание
на числовом
промежутке, наибольшее

• ПР 2.4.1 владеть
понятием асимптоты и
уметь его применять при
решении задач.

16

промежутке, наибольшее
и наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период;
• ПР 1.4.2 оперировать на
базовом уровне
понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
• ПР 1.4.3 распознавать
графики элементарных
функций: прямой и
обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
• ПР 1.4.4 соотносить
графики элементарных
функций: прямой и
обратной

и наименьшее значение
и наименьшее значение
функции на числовом
функции на числовом
промежутке,
промежутке,
периодическая функция,
периодическая функция,
период, четная и
период, четная и
нечетная функции;
нечетная функции; уметь
применять эти понятия
• ПР 2.4.2 оперировать
при решении задач;
понятиями: прямая и
обратная
• ПР 1.4.2 владеть
пропорциональность,
понятием степенная
линейная, квадратичная,
функция; строить ее
логарифмическая и
график и уметь
показательная функции,
применять свойства
тригонометрические
степенной функции при
функции;
решении задач;
• ПР 2.4.3 определять
• ПР 1.4.3 владеть
значение функции по
понятиями
значению аргумента при
показательная функция;
различных способах
строить их графики и
задания функции;
уметь применять
• ПР 2.4.4 строить графики свойства показательной
функции при решении
изученных функций;
задач;
• ПР 2.4.5 описывать по
графику и в простейших • ПР 1.4.4 владеть
понятием
случаях по формуле
логарифмическая
поведение и свойства
функция; строить ее
функций, находить по
график и уметь
графику функции
применять свойства
наибольшие и
логарифмической
наименьшие значения;
17

пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
• ПР 1.4.5 находить по
графику приближённо
значения функции в
заданных точках;
• ПР 1.4.6 определять по
графику свойства
функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие и
наименьшие значения и
т.п.);
• ПР 1.4.7 строить эскиз
графика функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

функции при решении
• ПР 2.4.6 строить эскиз
задач;
графика функции,
удовлетворяющей
• ПР 1.4.5 владеть
приведенному набору
понятиями
условий (промежутки
тригонометрические
возрастания/убывания,
функции; строить их
значение функции в
графики и уметь
заданной точке, точки
применять свойства
экстремумов, асимптоты, тригонометрических
нули функции и т.д.);
функций при решении
задач;
• ПР 2.4.7 решать
уравнения, простейшие
• ПР 1.4.6 применять при
системы уравнений,
решении задач свойства
используя свойства
функций: четность,
функций и их графиков.
периодичность,
ограниченность;
• ПР 1.4.7 применять при
В повседневной жизни и
решении задач
при изучении других
преобразования
учебных предметов:
графиков функций;
• ПР 2.4.8 определять по
графикам и использовать В повседневной жизни и
для решения прикладных при изучении других
учебных предметов:
задач свойства реальных
процессов и
• ПР 1.4.8 определять по
зависимостей
графикам и использовать
(наибольшие и
для решения прикладных
наименьшие значения,
задач свойства реальных
промежутки возрастания
процессов и
и убывания функции,
18

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.4.8 определять по
графикам свойства
реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
• ПР 1.4.9
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации
5.
• ПР 1.5.1 Оперировать на
Элементы
базовом уровне
математич понятиями: производная
еского
функции в точке,
анализа
касательная к графику
функции, производная
функции;
• ПР 1.5.2 определять
значение производной
функции в точке по
изображению

промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и
т.п.);
• ПР 2.4.9
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации;
• ПР 2.4.10 определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических
процессов в биологии,
экономике, музыке,
радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)

зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
• ПР 1.4.9
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации.

• ПР 2.5.1 Оперировать
понятиями: производная
функции в точке,
касательная к графику
функции, производная
функции;
• ПР 2.5.2 вычислять
производную одночлена,
многочлена, квадратного
корня, производную
суммы функций;

• ПР 1.5.1 владеть
• ПР 2.5.1 свободно
понятиями: производная
владеть стандартным
функции в точке,
аппаратом
производная функции;
математического анализа
для вычисления
• ПР 1.5.2 вычислять
производных функции
производные
элементарных функций и одной переменной;
их комбинаций;
• ПР 2.5.2 свободно
применять аппарат
• ПР 1.5.3 исследовать
математического анализа
функции на
для исследования
19

касательной к графику,
монотонность и
• ПР 2.5.3 вычислять
проведенной в этой
экстремумы;
производные
точке;
элементарных функций и • ПР 1.5.4 строить графики
• ПР 1.5.3 решать
их комбинаций,
и применять к решению
несложные задачи на
используя справочные
задач;
применение связи между
материалы;
• ПР 1.5.5 владеть
промежутками
• ПР 2.5.4 исследовать в
понятием касательная к
монотонности и точками
простейших случаях
графику функции и
экстремума функции, с
функции на
уметь применять его при
одной стороны, и
монотонность, находить
решении задач;
промежутками
наибольшие и
• ПР 1.5.6 владеть
знакопостоянства и
наименьшие значения
понятиями
нулями производной
функций, строить
первообразная функция,
этой функции – с другой; графики многочленов и
определенный интеграл;
• ПР 1.5.4 определять
простейших
• ПР 1.5.7 применять
значение производной
рациональных функций с теорему Ньютона–
функции в точке по
использованием
Лейбница и ее следствия
изображению
аппарата
для решения задач.
касательной к графику,
математического
проведенной в этой
анализа.
В повседневной жизни и
точке;
при изучении других
• ПР 1.5.5 Оперировать на
В повседневной жизни и
учебных предметов:
базовом уровне
при изучении других
понятиями:
• ПР 1.5.8 решать
учебных предметов:
первообразная, интеграл;
прикладные задачи из
• ПР 2.5.5 решать
биологии, физики,
прикладные
задачи
из
химии, экономики и
В повседневной жизни и
биологии,
физики,
других предметов,
при изучении других
химии,
экономики
и
связанные с
предметов:
других предметов,
исследованием

функций и построения
графиков, в том числе
исследования на
выпуклость;
• ПР 2.5.3 оперировать
понятием первообразной
функции для решения
задач;
• ПР 2.5.4 овладеть
основными сведениями
об интеграле Ньютона–
Лейбница и его
простейших
применениях;
• ПР 2.5.5 уметь
применять при решении
задач свойства
непрерывных функций;
• ПР 2.5.6 уметь
применять приложение
производной и
определенного интеграла
к решению задач
естествознания;
• ПР 2.5.7 владеть
понятиями вторая
производная, выпуклость
графика функции и
уметь исследовать
функцию на выпуклость
20

связанные с
• ПР 1.5.6 пользуясь
исследованием
графиками, сравнивать
характеристик реальных
скорости возрастания
процессов, нахождением
(роста, повышения,
наибольших и
увеличения и т.п.) или
наименьших значений,
скорости убывания
скорости и ускорения и
(падения, снижения,
т.п.;
уменьшения и т.п.)
величин в реальных
• ПР 2.5.6
процессах;
интерпретировать
полученные результаты
• ПР 1.5.7 соотносить
графики реальных
процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый
рост, плавное понижение
и т.п.);
• ПР 1.5.8 использовать
графики реальных
процессов для решения
несложных прикладных
задач, в том числе
определяя по графику
скорость хода процесса.

характеристик
процессов;
• ПР 1.5.9
интерпретировать
полученные результаты

21

6.
• ПР 1.6.1 Оперировать на В повседневной жизни и
Статистик
при изучении других
базовом уровне
а и теория
предметов:
основными
вероятност описательными
• ПР 2.6.1 вычислять или
ей, логика
характеристиками
оценивать вероятности
и
числового набора:
комбинато
среднее арифметическое, событий в реальной
жизни;
рика
медиана, наибольшее и
• ПР 2.6.2 выбирать
наименьшее значения;
подходящие методы
• ПР 1.6.2 оперировать на
представления и
базовом уровне
обработки данных.
понятиями: частота и
вероятность события,
случайный выбор, опыты
с равновозможными
элементарными
событиями;
• ПР 1.6.3 вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.6.4 оценивать и
сравнивать в простых
случаях вероятности

• ПР 1.6.1 оперировать
понятиями: частота и
вероятность события,
сумма и произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
• ПР 1.6.2 владеть
основными понятиями
комбинаторики и уметь
их применять при
решении задач;
• ПР 1.6.3 иметь
представление об
основах теории
вероятностей;
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.6.4 вычислять или
оценивать вероятности
событий в реальной
жизни;
• ПР 1.6.5 выбирать
методы подходящего
представления и
обработки данных
22

7.
Геометрия

событий в реальной
жизни;
• ПР 1.6.5 читать,
сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в
простых случаях
реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм,
графиков
• ПР 1.7.1 Оперировать на • ПР 2.7.1 Оперировать
базовом уровне
понятиями: точка,
понятиями: точка,
прямая, плоскость в
прямая, плоскость в
пространстве,
пространстве,
параллельность и
параллельность и
перпендикулярность
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
прямых и плоскостей;
• ПР 2.7.2 применять для
решения за дач
• ПР 1.7.2 распознавать
основные виды
геометрические факты,
многогранников (призма, если условия
пирамида,
применения заданы в
прямоугольный
явной форме;
параллелепипед, куб);
• ПР 2.7.3 решать задачи
• ПР 1.7.3 изображать
на нахождение
изучаемые фигуры от
геометрических величин
руки и с применением
по образцам или
простых чертежных
алгоритмам;
инструментов;

• ПР 1.7.1 Владеть
геометрическими
понятиями при решении
задач и проведении
математических
рассуждений;
• ПР 1.7.2 самостоятельно
формулировать
определения
геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о
новых свойствах и
признаках
геометрических фигур и
обосновывать или
опровергать их,
обобщать или
конкретизировать
результаты на новых

• ПР 2.7.1 Иметь
представление об
аксиоматическом
методе;
• ПР 2.7.2 владеть
понятием
геометрические места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
• ПР 2.7.3 уметь
применять для решения
задач свойства плоских и
двугранных углов;
• ПР 2.7.4 владеть
понятием
перпендикулярное
сечение призмы и уметь
23

• ПР 1.7.4 делать
(выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных
фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;
• ПР 1.7.5 извлекать
информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
• ПР 1.7.6 применять
теорему Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических
фигур;
• ПР 1.7.7 находить
объемы и площади
поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
• ПР 1.7.8 распознавать
основные виды тел
вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
• ПР 1.7.9 находить
объемы и площади
поверхностей

классах фигур,
• ПР 2.7.4 делать
проводить в несложных
(выносные) плоские
случаях классификацию
чертежи из рисунков
фигур по различным
объемных фигур, в том
основаниям;
числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить
• ПР 1.7.3 исследовать
сечения многогранников; чертежи, включая
комбинации фигур,
• ПР 2.7.5 извлекать,
извлекать,
интерпретировать и
интерпретировать и
преобразовывать
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах, информацию,
представленную на
представленную на
чертежах;
чертежах;
• ПР 1.7.4 решать задачи
• ПР 2.7.6 применять
геометрического
геометрические факты
содержания, в том числе
для решения задач, в том
в ситуациях, когда
числе предполагающих
алгоритм решения не
несколько шагов
следует явно из условия,
решения;
выполнять необходимые
• ПР 2.7.7 описывать
для решения задачи
взаимное расположение
дополнительные
прямых и плоскостей в
построения, исследовать
пространстве;
возможность
• ПР 2.7.8 формулировать
применения теорем и
свойства и признаки
формул для решения
фигур;
задач;
• ПР 2.7.9 доказывать
• ПР 1.7.5 уметь
геометрические
формулировать и
утверждения;

применять его при
решении задач;
• ПР 2.7.5 иметь
представление о
развертке многогранника
и кратчайшем пути на
поверхности
многогранника;
• ПР 2.7.6 применять при
решении задач формулу
расстояния от точки до
плоскости;
• ПР 2.7.7 владеть
разными способами
задания прямой
уравнениями и уметь
применять при решении
задач;
• ПР 2.7.8 применять при
решении задач и
доказательстве теорем
векторный метод и метод
координат;
• ПР 2.7.9 иметь
представление об
аксиомах объема,
применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и пирамиды,
24

простейших
• ПР 2.7.10 владеть
многогранников и тел
стандартной
вращения с применением классификацией
формул.
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
В повседневной жизни и
параллелепипеды);
при изучении других
• ПР 2.7.11 находить
предметов:
объемы и площади
поверхностей
• ПР 1.7.10 соотносить
геометрических тел с
абстрактные
применением формул;
геометрические понятия • ПР 2.7.12 вычислять
и факты с реальными
расстояния и углы в
жизненными объектами
пространстве.
и ситуациями;
• ПР 1.7.11 использовать
В повседневной жизни и
свойства
при изучении других
пространственных
предметов:
геометрических фигур
для решения типовых
• ПР 2.7.13 использовать
задач практического
свойства геометрических
содержания;
фигур для решения задач
• ПР 1.7.12 соотносить
практического характера
площади поверхностей
и задач из других
тел одинаковой формы
областей знаний
различного размера;
• ПР 1.7.13 соотносить
объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;

доказывать
геометрические
утверждения;
• ПР 1.7.6 владеть
понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
• ПР 1.7.7 иметь
представления об
аксиомах стереометрии и
следствиях из них и
уметь применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.8 уметь строить
сечения многогранников
с использованием
различных методов, в
том числе и метода
следов;
• ПР 1.7.9 иметь
представление о
скрещивающихся
прямых в пространстве и
уметь находить угол и
расстояние между ними;
• ПР 1.7.10 применять
теоремы о
параллельности прямых
и плоскостей в

тетраэдра при решении
задач;
• ПР 2.7.10 применять
теоремы об отношениях
объемов при решении
задач;
• ПР 2.7.11 применять
интеграл для вычисления
объемов и поверхностей
тел вращения,
вычисления площади
сферического пояса и
объема шарового слоя;
• ПР 2.7.12 иметь
представление о
движениях в
пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии,
уметь применять их при
решении задач;
• ПР 2.7.13 иметь
представление о
площади ортогональной
проекции;
25

• ПР 1.7.14 оценивать
форму правильного
многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)

пространстве при
решении задач;
• ПР 1.7.11 уметь
применять параллельное
проектирование для
изображения фигур;
• ПР 1.7.12 уметь
применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
• ПР 1.7.13 владеть
понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их
проекции, уметь
применять теорему о
трех перпендикулярах
при решении задач;
• ПР 1.7.14 владеть
понятиями расстояние
между фигурами в
пространстве, общий
перпендикуляр двух
скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;

• ПР 2.7. 14иметь
представление о
трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
решении задач;
• ПР 2.7.15 иметь
представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при
решении задач;
• ПР 2.7.16 уметь решать
задачи на плоскости
методами стереометрии;
• ПР 2.7.17 уметь
применять формулы
объемов при решении
задач.

26

• ПР 1.7.15 владеть
понятием угол между
прямой и плоскостью и
уметь применять его при
решении задач;
• ПР 1.7.16 владеть
понятиями двугранный
угол, угол между
плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.17 владеть
понятиями призма,
параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
• ПР 1.7.18 владеть
понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
• ПР 1.7.19 владеть
понятиями пирамида,
виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и
27

уметь применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.20 иметь
представление о теореме
Эйлера, правильных
многогранниках;
• ПР 1.7.21 владеть
понятием площади
поверхностей
многогранников и уметь
применять его при
решении задач;
• ПР 1.7.22 владеть
понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.23 владеть
понятиями касательные
прямые и плоскости и
уметь применять из при
решении задач;
• ПР 1.7.24 владеть
понятиями объем,
объемы многогранников,
тел вращения и
применять их при
решении задач;
28

• ПР 1.7.25 иметь
представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять
их при решении задач;
• ПР 1.7.26 иметь
представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
• ПР 1.7.27 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического характера
и задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат.

29

8. Векторы • ПР 1.8.1 Оперировать на
и
базовом уровне
координат
понятием декартовы
ыв
координаты в
пространст пространстве;
ве
• ПР 1.8.2 находить
координаты вершин куба
и прямоугольного
параллелепипеда

• ПР 2.8.1 Оперировать
понятиями декартовы
координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора,
равенство векторов,
координаты вектора,
угол между векторами,
скалярное произведение
векторов, коллинеарные
векторы;
• ПР 2.8.2 находить
расстояние между двумя
точками, сумму векторов
и произведение вектора
на число, угол между
векторами, скалярное
произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
• ПР 2.8.3 задавать
плоскость уравнением в
декартовой системе
координат;
• ПР 2.8.4 решать
простейшие задачи
введением векторного
базиса

• ПР 1.8.1 Владеть
понятиями векторы и их
координаты;
• ПР 1.8.2 уметь
выполнять операции над
векторами;
• ПР 1.8.3 использовать
скалярное произведение
векторов при решении
задач;
• ПР 1.8.4 применять
уравнение плоскости,
формулу расстояния
между точками,
уравнение сферы при
решении задач;
• ПР 1.8.5 применять
векторы и метод
координат в
пространстве при
решении задач

• ПР 2.8.1 находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
• ПР 2.8.2 задавать
прямую в пространстве;
• ПР 2.8.3 находить
расстояние от точки до
плоскости в системе
координат;
• ПР 2.8.4 находить
расстояние между
скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

30

9. История • ПР 1.9.1 Описывать
математик отдельные выдающиеся
и
результаты, полученные
в ходе развития
математики как науки;
• ПР 1.9.2 знать примеры
математических
открытий и их авторов в
связи с отечественной и
всемирной историей;
• ПР 1.9.3 понимать роль
математики в развитии
России
10.
• ПР 1.10.1 Применять
Методы
известные методы при
математик решении стандартных
и
математических задач;
• ПР 1.10.2 замечать и
характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности.

• ПР 2.9.1 Представлять
вклад выдающихся
математиков в развитие
математики и иных
научных областей.

• ПР 1.9.1 Иметь
представление о вкладе
выдающихся
математиков в развитие
науки;
• ПР 1.9.2 понимать роль
математики в развитии
России

• ПР 2.10.1 Использовать
основные методы
доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение.

• ПР 1.10.1 Использовать
основные методы
доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение;
• ПР 1.10.2 применять
основные методы
решения математических
задач.

• ПР 2.11.1 применять
математические знания к
исследованию
окружающего мира
(моделирование
физических процессов,
задачи экономики)

1.2.3.Общие компетенции (из ФГОС СПО)
ОК №
ОК 2

Общие компетенции
Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач
профессиональной деятельности.
31

ОК 4

Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

32

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

2.1. Объем учебной нагрузки и виды учебной работы8
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка
в том числе:
теоретическое обучение (урок, лекция)
лабораторные занятия
практические занятия
семинары
индивидуальный проект
Самостоятельная работа (всего)
в том числе:
самостоятельная работа над индивидуальным проектом
Консультации
Промежуточная аттестация в форме экзамена

8

Объем часов
254
164
70
2

12
6

При реализации ООП в соответствии с ФГОС СПО 3+.предмета

33

2.2. Тематический план и содержание учебного предмета
___________________________МАТЕМАТИКА__________________________
наименование
Наименован
ие разделов
и тем

1
Введение

Содержание учебного материала и формы
организации деятельности обучающихся

2
Введение.
Содержание учебного материала
Значение предмета для осуществления
профессиональной деятельности в соответствии со
специальностью. Цели и задачи изучения предмета в
освоении профессий СПО и специальностей СПО.
Организация самостоятельной деятельности студента по
освоению предмета. Информационно-методическое
обеспечение УП.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие: Повторение изученного
материала в основной школе: решение уравнений,
неравенств и т.д.
Контрольная работа
Контрольная работа №1 Входная диагностика

Объем
часов

3

№
заняти
я,
календ
арные
сроки,
4

Уровен
ь
усвоени
я

5

Коды
результатов,
формированию
которых
способствует
элемент
программы
6

2
2
2

1

№1, 2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР 1.9.1-1.9.2

2

1
34

Самостоятельная работа обучающихся9
Самостоятельная работа не предусмотрена

Раздел 1
Тема 1.1
Развитие
понятия о
числе

Развитие понятия о числе
Содержание учебного материала
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Арифметические действия над числами, нахождение
приближенных значений величин и погрешностей
вычислений (абсолютной и относительной), сравнение
числовых выражений, нахождение НОД и НОК,
разложение на простые множители.
Контрольная работа
Контрольная работа №2. Действия над числами
Самостоятельная работа обучающихся10

10
9
5

4

1

№3, 5,
8, 10-11

2

№4, 6-7, 1
9

№12

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.2.11.2.11
ПР 2.2.1-2.2.8

2

Самостоятельная работа обучающихся указывается в следующих случаях:
а) при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО 3+ с учетом специальности/профессии;
б) по дисциплине «Учебно-исследовательская деятельность» при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО по ТОП 50, актуализированных ФГОС СПО с учетом
специальности/профессии.
10
Самостоятельная работа обучающихся указывается в следующих случаях:
а) при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО 3+ с учетом специальности/профессии;
б) по дисциплине «Учебно-исследовательская деятельность» при реализации ФГОС СОО и ФГОС СПО по ТОП 50, актуализированных ФГОС СПО с учетом
специальности/профессии.
9

35

Самостоятельная работа не предусмотрена
Раздел 2
Тема 2.1
Степени и
корни.

Тема 2.2
Логарифм.
Логарифм
числа.

Корни, степени и логарифмы
Содержание учебного материала
Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Степени с рациональными показателями, их свойства.
Степени с действительными показателями.
Свойства степени с действительным показателем.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с
радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Нахождение значений степеней с рациональными
показателями. Сравнение степеней. Решение
показательных уравнений. Решение прикладных задач.
Контрольная работа
Контрольная работа №3. Степени и корни
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Правила действий с
логарифмами. Переход к новому основанию.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия

28
9
3

№13,
15, 17

2

5

№14,
16, 18,
19, 20

2

1

№21

2

№22,
25, 28,
30

2

11
4

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня
ПР 1.2.1, 1.2.9,
1.2.6, 1.2.8
ПР 2.2.5

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.2.9,
1.3.3,
36

Тема 2.3
Преобразова
ние
алгебраическ
их
выражений

Практическое занятие
Нахождение значений логарифма по произвольному
основанию. Переход от одного основания к другому.
Вычисление и сравнение логарифмов.
Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных
задач. Решение логарифмических уравнений.
Контрольная работа
Контрольная работа №4. Логарифм. Логарифмические
уравнения
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Преобразование рациональных, иррациональных
степенных, показательных и логарифмических
выражений.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Преобразование рациональных, иррациональных,
степенных, показательных и логарифмических
выражений.
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена

6

№2324,2627, 29,
31

2

1

№32

2

8
2

№33, 36 2

6

№34-35, 2
37-40

ПР 2.2.5, 2.3.1

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.2.9
ПР 2.2.5, 2.2.8

37

Раздел 3
Тема 3.1
Прямые и
плоскости в
пространстве

Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости. Параллельность
плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Угол между
плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос, симметрия относительно
плоскости. Параллельное проектирование. Площадь
ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между
прямыми. Взаимное расположение прямых и
плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном
расположении прямой и плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей. Параллельное
проектирование и его свойства. Теорема о площади
ортогональной проекции многоугольника. Взаимное
расположение пространственных фигур.
Контрольная работа
Контрольная работа №5. Прямые и плоскости в
пространстве

18
18
8

№4142, 4546, 4950, 5354

2

9

№4344, 4748, 5152, 5557

2

1

№58

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.7.7,
1.7.9- 1.7.15,
1.7.16, 1.7.27
ПР 2.7.1, 2.7.3,
2.7.6

38

Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Раздел 4
Тема 4.1
Элементы
комбинатори
ки

Комбинаторика
Содержание учебного материала

10
10

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет
числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение
задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.
Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
История развития комбинаторики, теории вероятностей
и статистики и их роль в различных сферах
человеческой жизнедеятельности. Правила
комбинаторики. Решение комбинаторных задач.
Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона
и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена

6

№ 5960,6364, 6768

2

4

№ 6162, 6566

2

ЛР 4.5, 5.1, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.6.2

39

Раздел 5
Тема 5.1
Координаты
и векторы

Геометрия. Координаты и векторы
Содержание учебного материала

14
14

Прямоугольная (декартова) система координат в
пространстве. Формула расстояния между двумя
точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по направлениям. Угол между
двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении
математических и прикладных задач.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Векторы. Действия с векторами. Декартова система
координат в пространстве. Уравнение окружности,
сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия
с векторами, заданными координатами. Скалярное
произведение векторов. Векторное уравнение прямой и
плоскости. Использование векторов при доказательстве
теорем стереометрии.
Контрольная работа
Контрольная работа №6. Координаты и векторы
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена

6

№ 6970, 7374, 7778

2

7

№ 7172, 7576, 7981

2

1

№ 82

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня
ПР 2.7.7, 2.7.8,

40

Раздел 6
Тема 6.1
Основные
тригонометр
ические
тождества.

Тема 6.2
Преобразова
ния
простейших
тригонометр
ических
выражений

Основы тригонометрии
Содержание учебного материала
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы
удвоения Формулы половинного угла.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Радианный метод измерения углов вращения и связь с
градусной мерой. Основные тригонометрические
тождества, формулы сложения, удвоения.
Контрольная работа
Контрольная работа №7. Тригонометрические
тождества
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия
преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение, преобразование произведения
тригонометрических функций в сумму.

19
7
3

№ 83,
85, 87

2

3

№ 84,
86, 88

2

1

№ 89

2

6
2

3

№ 90,
92

№ 91,
93-94

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.2.9

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.2.9
ПР 2.2.5, 2.2.8

2

41

Тема 6.3
Тригонометр
ические
уравнения и
неравенства

Раздел 7
Тема 7.1
Функции

Контрольная работа
Контрольная работа №8. Преобразования простейших
тригонометрических выражений
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Простейшие тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия
Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение простейших
тригонометрических неравенств. Простейшие системы
тригонометрических уравнений.
Контрольная работа
Контрольная работа №9. Тригонометрические
уравнения и неравенства
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Функции, их свойства и графики
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений; график
функции, построение графиков функций, заданных
различными способами.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены

1

6
2

№ 95

№ 96,
99

2

3

№ 9798, 100

2

1

№ 101

2

№ 102103

2

16
5
2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.3.1,
1.3.3, 1.3.6, 1.3.7,
1.3.11, 1.3.13
ПР 2.3.1

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.4.1
42

Тема 7.2
Свойства
функции.

Тема 7.3.

Практические занятия
Практические занятия
Определение функций. Построение и чтение графиков
функций.
Контрольная работа
Контрольная работа №10. Функции
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Арифметические операции над функциями. Сложная
функция (композиция). Понятие о непрерывности
функции.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия
Исследование функции. Свойства линейной,
квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной
функций. Примеры зависимостей между переменными в
реальных процессах из смежных дисциплин.
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена.
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала

ПР 2.4.1
2

№ 104105

1

№ 106

4
2

2

2

№ 107,
109

2

№ 108,
110

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня

-

3

1
43

Обратные
функции.

Область определения и область значений обратной
функции.
График обратной функции.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия
Обратные функции и их графики.
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Степенные,
Определения функций, их свойства и графики.
показательны Преобразования графиков. Параллельный перенос,
е,
симметрия относительно осей координат и симметрия
логарифмиче относительно начала координат, симметрия
ские и
относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль
тригонометр осей координат.
ические
Лабораторные занятия
функции.
Лабораторные занятия не предусмотрены
Обратные
Практические занятия
тригонометр Практическое занятие
ические
Непрерывные и периодические функции. Свойства и
функции
графики
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные
тригонометрические функции. Преобразования графика
функции. Гармонические колебания. Прикладные
задачи.

1

№ 111

3

2

№ 112113

2

4
1

№ 114

2

2

№ 115116

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня

-

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.4.2,
1.4.7
ПР 2.4.1

44

Показательные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства.

Контрольная работа
Контрольная работа №11. Степенные, показательные,
логарифмические и тригонометрические функции.
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Раздел 8
Геометрия. Многогранники и круглые тела
Тема 8.1
Содержание учебного материала
Многогранни Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
ки
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках
(тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Различные виды многогранников. Их изображения.
Сечения, развертки многогранников. Площадь
поверхности. Виды симметрий в пространстве.

1

24
14
8

5

№ 117

2

№ 118119,
121-122,
124-125,
127-128

2

№ 120,
123,
126,
129-130

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.7.21.7.6, 1.7.8,
1.7.11, 1.7.171.7.20, 1.7.27
ПР 2.7.2, 2.7.42.7.5

45

Тема 8.2
Тела и
поверхности
вращения

Симметрия тел вращения и многогранников.
Вычисление площадей и объемов.
Контрольная работа
Контрольная работа №12. Многогранники
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и
сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Вычисление площадей и объемов.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие.
Вычисление площадей и объемов.
Контрольная работа
Контрольная работа №13. Тела и поверхности вращения
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена

Раздел 9
Тема 9.1
Последовате
льности.

Начала математического анализа
Содержание учебного материала

1

10
5

№ 131

№ 132133,
135,
137-138

2

4

№ 134,
136,
139-140

2

1

№ 141

2

22
7
3

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР
1.7.22, 1.7.25,
1.7.27

ЛР 4.5, 7.5

46

Способы задания и свойства числовых
последовательностей. Понятие о пределе
последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности.
Суммирование последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания,
вычисления членов последовательности. Предел
последовательности. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Тема 9.2
Содержание учебного материала
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и
физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частные.
Производные основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и
построению графиков. Производные обратной функции
и композиции функции. Примеры использования
производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Вторая производная, ее

№ 142,
144-145

4

15
6

№ 143,
146-148

№ 149150,
153-154,
157-158

МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.1.1

2

2

ЛР 4.5, 5.1,7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.5.11.5.5, 1.5.8-1.5.9
ПР 1.9.1-1.9.2
ПР 2.5.1-2.5.2,
2.5.6-2.5.7, 2.10.1

47

геометрический и физический смысл. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой и графиком

Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практические занятия
Производная: механический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной в общем виде.
Правила и формулы дифференцирования, таблица
производных элементарных функций. Исследование
функции с помощью производной. Нахождение
наибольшего, наименьшего значения и экстремальных
значений функции.
Контрольная работа
Контрольная работа №14. Производная и ее применение
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Раздел 10

Начала математического анализа. Интеграл и его
применение
Тема 10.1
Содержание учебного материала
Первообразн Применение определенного интеграла для нахождения
ая и интеграл площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—
Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.

8

№ 151152,
155-156,
159-162

2

1

№ 163

2

№ 164,
167-168,
172-173

2

14
14
5

ЛР 4.5, 5.1, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
48

Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—
Лейбница. Применение интеграла к вычислению
физических величин и площадей.
Контрольная работа
Контрольная работа №15. Первообразная и интеграл
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Раздел 11

Элементы теории вероятностей и математическая
статистика
Тема 11.1
Содержание учебного материала
Элементы
Событие, вероятность события, сложение и умножение
теории
вероятностей. Понятие о независимости событий.
вероятностей Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной
величины. Понятие о законе больших чисел.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Классическое определение вероятности, свойства
вероятностей, теорема о сумме вероятностей.
Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.
Представление числовых данных. Прикладные задачи.
Контрольная работа

8

№ 165166,
169-171,
174-176

2

1

№ 177

2

№ 178,
180

2

№ 179,
181-182

2

ПР базового
уровня ПР 1.5.61.5.7, 1.5.9
ПР 1.9.1-1.9.2
ПР 2.5.3-2.5.5

10
6
2

3

ЛР 4.5, 5.1, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.2.14
– 1.2.17
ПР 1.6.1, 1.6.31.6.4

49

Тема 11.2
Элементы
математичес
кой
статистики

Раздел 12
Тема 12.1
Уравнения и
системы
уравнений.

Контрольная работа №16. Элементы теории
вероятностей
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),
генеральная совокупность, выборка, среднее
арифметическое, медиана. Понятие о задачах
математической статистики.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Контрольная работа
Контрольная работа не предусмотрена
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена

1

№ 183

2

4
1

№ 184

2

3

№ 185187

2

Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на
множители, введение новых неизвестных, подстановка,
графический метод).
Лабораторные занятия

18
9
3

№ 188189, 192

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.3, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.6.5

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.3.11.3.14
ПР 2.3.1-2.3.2
50

Тема 12.2
Неравенства.

Итого:

Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Корни уравнений. Равносильность уравнений.
Преобразование уравнений. Основные приемы решения
уравнений. Решение систем уравнений. Использование
свойств и графиков функций при решении уравнений.
Контрольная работа
Контрольная работа № 17. Решение уравнений и систем
уравнений
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена
Содержание учебного материала
Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические неравенства. Основные приемы их
решения.
Лабораторные занятия
Лабораторные занятия не предусмотрены
Практические занятия
Практическое занятие
Решение неравенств: Рациональных, иррациональных,
показательных и тригонометрических. Использование
свойств и графиков функций при решении неравенств
Контрольная работа
Контрольная работа №18. Неравенства
Самостоятельная работа обучающихся
Самостоятельная работа не предусмотрена

5

№ 190191,
193-195

1

№ 196

9
3

2

№ 197198, 201

2

5

№ 199200,
202-204

2

1

№ 205

2

ЛР 4.5, 7.5
МПР 2.1, 2.4
МПР 3.1, 3.2, 3.4
ПР базового
уровня ПР 1.1.11.1.5
ПР 1.3.1-1.3.3,
1.3.7-1.3.10,
1.3.12-1.3.14
ПР 2.3.1

254 часов
51

Всего учебных занятий:
Теоретические занятия:
Лабораторные и практические занятия
Индивидуальный проект
Консультации

236
164
70
2
12

Всего:
Промежуточная аттестация: экзамен.

254 часа
6

52

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

3.1. Материально-техническое обеспечение:
Для реализации программы учебного предмета имеется
учебный кабинет № 401 «Математические принципы построения компьютерных систем»,
указывается наименование кабинета
Оборудование кабинета и рабочих мест:
– рабочее место преподавателя;
– рабочие места по количеству обучающихся;
– плакаты, наглядные пособия;
– шкаф(ы) для хранения учебных материалов.
Технические средства:
– персональный компьютер;
– интерактивная панель;
– принтер (черно-белый).
–
3.2. Информационное обеспечение реализации программы (перечень учебных изданий, интернет-ресурсов,
дополнительной литературы)
Основные источники для студентов:
Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.
образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2009.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень); под ред. А.Г. Ьордковича – М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2013.
53

Для преподавателя:
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Башмаков М.И.,
Дополнительные источники:
Интернет- ресурсы:
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Система контроля и оценки результатов по учебному предмету разработана в соответствии с локальными нормативными
документами:
− Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся ГБПОУ «БРИЭТ»;
− Положение о фонде оценочных средств ГБПОУ «БРИЭТ»;
Основным объектом системы оценки, ее содержательной и критериальной базой выступают требования ФГОС СОО,
которые конкретизированы в Планируемых результатах освоения обучающимися Примерной основной образовательной
программы среднего общего образования. В рабочей программе учебной дисциплины планируемые результаты (личностные,
метапредметные и предметные) распределены по разделам и темам.
Уровневый подход к оценке предметных результатов обеспечивается двумя группами их представления:
«Выпускник научится» – профильный уровень;
«Выпускник получит возможность научиться» – профильный уровень.
Группа результатов «Выпускник научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается в
отношении всех обучающихся.
Группа результатов «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается в отношении наиболее мотивированных
и способных обучающихся.
Особенности оценки личностных результатов
54

Формирование личностных результатов обеспечивается в ходе реализации всех компонентов образовательной
деятельности, включая внеурочную деятельность.
В соответствии с требованиями ФГОС СОО достижение личностных результатов не выносится на итоговую оценку
обучающихся, а является предметом оценки эффективности воспитательно-образовательной деятельности техникума.
Во внутреннем мониторинге предусмотрена оценка сформированности отдельных личностных результатов (соблюдение
норм и правил поведения, принятых в техникуме; участие в общественной жизни техникума, ближайшее социальное окружение,
общественно-полезная деятельность; ответственность за результаты обучения; способность делать осознанный выбор своей
образовательной траектории; ценностно-смысловые установки обучающихся). Результаты, полученные в ходе внутренних
мониторингов, используются только в виде агрегированных (усредненных, анонимных) данных.
Внутренний мониторинг организуется администрацией техникума и осуществляется куратором преимущественно на основе
ежедневных наблюдений в ходе учебных занятий и внеурочной деятельности, которые обобщаются в конце учебного года.

Особенности оценки метапредметных результатов
Оценка метапредметных результатов по учебному предмету «Математика» осуществляется в форме комплексной
проверочной работы по учебным предметам общеобразовательного цикла в начале учебного года.

Особенности оценки предметных результатов
Оценка предметных результатов ведется преподавателем в ходе процедур текущего контроля и промежуточной аттестации,
а также администрацией техникума в ходе внутреннего мониторинга учебных достижений.
На промежуточную аттестацию выносятся предметные результаты базового и профильного уровней.
В текущей оценке используются различные формы и методы проверки (устные и письменные опросы, тестирование,
практические работы)
Промежуточная аттестация по учебному предмету «Математика» проводится в форме экзамена.
55

Предметные результаты обучения

Показатели

Выпускник на углубленном уровне научится
1. Элементы теории множеств и математической логики
• ПР 1.1.1 Свободно оперировать11 понятиями:
• ПР 1.1.1 Свободно оперирует понятиями:
конечное множество, элемент множества,
конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и
подмножество, пересечение, объединение и
разность множеств, числовые множества на
разность множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой
полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств
точкой, графическое представление
на координатной плоскости;
множеств на координатной плоскости;
• ПР 1.1.2 задавать множества перечислением и
• ПР 1.1.2 умеет задавать множества
характеристическим свойством;
перечислением и характеристическим
свойством;
• ПР 1.1.3 проверять принадлежность элемента
множеству;
• ПР 1.1.3может проверить принадлежность
элемента множеству;
• ПР 1.1.4 находить пересечение и объединение
множеств, в том числе представленных
• ПР 1.1.4 находит пересечение и объединение
графически на числовой прямой и на
множеств, в том числе представленных
координатной плоскости.
графически на числовой прямой и на
ПР 1.1.5 использовать числовые множества на
координатной плоскости.
координатной прямой и на координатной
ПР 1.1.5 использует числовые множества на
плоскости для описания реальных процессов и
координатной прямой и на координатной
явлений.

Формы и методы
оценки
Текущий контроль: 12
Устный опрос
Экспресс-опрос
Письменные опросы
Тестирование
Контрольная работа
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Защита электронных
презентаций
Учебно-познавательные
задачи
Учебно-практические
задачи
Проверка результатов и
хода выполнения
практических работ
Промежуточная
аттестация: 13
Дифференцированный
зачет

11

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя
одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
12
Преподавателю необходимо самостоятельно конкретизировать перечень форм и методов оценки с учетом специфики обучения по дисциплине.
13
Форма промежуточной аттестации по дисциплине указывается в соответствии с Учебным планом ООП.

56

плоскости для описания реальных процессов
и явлений.
2. Числа и выражения
• ПР 1.2.1 Свободно оперировать понятиями:
• ПР 1.2.1 Свободно оперирует понятиями:
натуральное число, множество натуральных
натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел,
чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь,
обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число,
смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел,
множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n,
иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество
действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая
действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых,
интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
рациональных, действительных чисел;
• ПР 1.2.2 понимать и объяснять разницу между
• ПР 1.2.2 понимает и может объяснить
позиционной и непозиционной системами
разницу между позиционной и
записи чисел;
непозиционной системами записи чисел;
• ПР 1.2.3 переводить числа из одной системы
• ПР 1.2.3 переводит числа из одной системы
записи (системы счисления) в другую;
записи (системы счисления) в другую;
• ПР 1.2.4 доказывать и использовать признаки
• ПР 1.2.4 доказывает и использует признаки
делимости суммы и произведения при
делимости суммы и произведения при
выполнении вычислений и решении задач;
выполнении вычислений и решении задач;
• ПР 1.2.5 выполнять округление рациональных
• ПР 1.2.5 выполняет округление
и иррациональных чисел с заданной
рациональных и иррациональных чисел с
точностью;
заданной точностью;
• ПР 1.2.6 сравнивать действительные числа
• ПР 1.2.6 сравнивает действительные числа
разными способами;
разными способами;
• ПР 1.2.7 упорядочивать числа, записанные в
• ПР 1.2.7 упорядочивает числа, записанные в
виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,
виде обыкновенной и десятичной дроби,
записанные с использованием
числа, записанные с использованием
57

арифметического квадратного корня, корней
арифметического квадратного корня, корней
степени больше 2;
степени больше 2;
• ПР 1.2.8 выполнять вычисления и
• ПР 1.2.8 выполняет вычисления и
преобразования выражений, содержащих
преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни
действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней;
натуральных степеней;
• ПР 1.2.9 выполнять стандартные
• ПР 1.2.9 выполняет стандартные
тождественные преобразования
тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических,
тригонометрических, логарифмических,
степенных, иррациональных выражений.
степенных, иррациональных выражений.
• ПР 1.2.10 выполнять и объяснять сравнение
• ПР 1.2.10 выполняет и объясняет сравнение
результатов вычислений при решении
результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе
практических задач, в том числе
приближенных вычислений, используя разные
приближенных вычислений, используя
способы сравнений;
разные способы сравнений;
• ПР 1.2.11 записывать, сравнивать, округлять
• ПР 1.2.11 записывает, сравнивает, округляет
числовые данные реальных величин с
числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения.
использованием разных систем измерения.
3. Уравнения и неравенства
• ПР 1.3.1 Свободно оперировать понятиями:
• ПР 1.3.1 Свободно оперирует понятиями:
уравнение, неравенство, равносильные
уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение,
уравнения и неравенства, уравнение,
являющееся следствием другого уравнения,
являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве,
уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
равносильные преобразования уравнений;
• ПР 1.3.2 решать разные виды уравнений и
• ПР 1.3.2 решает разные виды уравнений и
неравенств и их систем, дробно-рациональные
неравенств и их системы;
и иррациональные;
• ПР 1.3.3 распознает основные типы
показательных, логарифмических,
• ПР 1.3.3 овладеть основными типами
показательных, логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и
58

иррациональных, степенных уравнений и
неравенств и стандартными методами их
решений и применять их при решении задач;
• ПР 1.3.4 применять теорему Безу к решению
уравнений;
• ПР 1.3.5 применять теорему Виета для решения
некоторых уравнений степени выше второй;
• ПР 1.3.6 понимать смысл теорем о
равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;
• ПР 1.3.7 владеть методами решения уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
• ПР 1.3.8 использовать метод интервалов для
решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
• ПР 1.3.9 решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
• ПР 1.3.10 владеть разными методами
доказательства неравенств;
• ПР 1.3.11 свободно использовать
тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений;
• ПР 1.3.12 составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;

неравенств, владеет стандартными методами
их решений и применяет их при решении
задач;
• ПР 1.3.4 применяет теорему Безу к решению
уравнений;
• ПР 1.3.5 применяет теорему Виета для
решения некоторых уравнений степени
выше второй;
• ПР 1.3.6 понимает смысл теорем о
равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и умеет их
доказывать;
• ПР 1.3.7 владеет методами решения
уравнений, неравенств и их систем, умеет
выбирать метод решения и обосновывает
свой выбор;
• ПР 1.3.8 использует метод интервалов для
решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
• ПР 1.3.9 решает алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
• ПР 1.3.10 владеет разными методами
доказательства неравенств;
• ПР 1.3.11 свободно использует
тождественные преобразования при
решении уравнений и систем уравнений;

59

• ПР 1.3.13 выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем
при решении задач других учебных предметов;
• ПР 1.3.14 составлять уравнение, неравенство
или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу,
интерпретировать полученные результаты.

• ПР 1.4.1 Владеть понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество
значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
• ПР 1.4.2 владеть понятием степенная функция;
строить ее график и уметь применять свойства
степенной функции при решении задач;
• ПР 1.4.3 владеть понятиями показательная
функция; строить их графики и уметь

• ПР 1.3.12 составляет и решает уравнения,
неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
• ПР 1.3.13 выполняет оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их
систем при решении задач других учебных
предметов;
• ПР 1.3.14 составляет уравнение, неравенство
или их систему, описывающее реальную
ситуацию или прикладную задачу,
интерпретирует полученные результаты.
4. Функции
• ПР 1.4.1 Владеет понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество
значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая функция,
период, четная и нечетная функции; умеет
применять эти понятия при решении задач;
• ПР 1.4.2 владеет понятием степенная
функция; умеет строить ее график и
применять свойства степенной функции при
решении задач;
60

• ПР 1.4.3 владеет понятием показательная
функция; умеет строить их графики и
применять свойства показательной функции
при решении задач;
• ПР 1.4.4 владеет понятием логарифмическая
функция; умеет строить ее график и
применять свойства логарифмической
функции при решении задач;
• ПР 1.4.5 владеет понятием
тригонометрическая функция; умеет строить
их графики и применять свойства
тригонометрических функций при решении
задач;
• ПР 1.4.6 применяет при решении задач
свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
• ПР 1.4.7 применяет при решении задач
преобразования графиков функций;
• ПР 1.4.8 определяет по графикам и
использует для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
• ПР 1.4.9 интерпретирует свойства в
контексте конкретной практической
ситуации.
5. Элементы математического анализа

применять свойства показательной функции
при решении задач;
• ПР 1.4.4 владеть понятием логарифмическая
функция; строить ее график и уметь применять
свойства логарифмической функции при
решении задач;
• ПР 1.4.5 владеть понятиями
тригонометрические функции; строить их
графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении
задач;
• ПР 1.4.6 применять при решении задач
свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
• ПР 1.4.7 применять при решении задач
преобразования графиков функций;
• ПР 1.4.8 определять по графикам и
использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т.п.);
• ПР 1.4.9 интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической ситуации.

61

• ПР 1.5.1 владеть понятиями: производная
• ПР 1.5.1 владеет понятиями: производная
функции в точке, производная функции;
функции в точке, производная функции;
• ПР 1.5.2 вычислять производные
• ПР 1.5.2 вычисляет производные
элементарных функций и их комбинаций;
элементарных функций и их комбинаций;
• ПР 1.5.3 исследовать функции на монотонность • ПР 1.5.3 умеет исследовать функции на
и экстремумы;
монотонность и экстремумы;
• ПР 1.5.4 строить графики и применять к
• ПР 1.5.4 умеет строить графики и применяет
решению задач;
их при решении задач;
• ПР 1.5.5 владеть понятием касательная к
• ПР 1.5.5 владеет понятием касательная к
графику функции и уметь применять его при
графику функции и умеет решать задачи,
решении задач;
связанные с касательной к графику;
• ПР 1.5.6 владеть понятиями первообразная
• ПР 1.5.6 владеет понятиями первообразная
функция, определенный интеграл;
функции, определенный интеграл;
• ПР 1.5.7 применять теорему Ньютона–
• ПР 1.5.7 применяет теорему Ньютона–
Лейбница и ее следствия для решения задач.
Лейбница и ее следствия для решения задач.
• ПР 1.5.8 решать прикладные задачи из
• ПР 1.5.8 решает прикладные задачи по
биологии, физики, химии, экономики и других
смежным предметам, связанные с
предметов, связанные с исследованием
исследованием характеристик процессов;
характеристик процессов;
• ПР 1.5.9 умеет интерпретировать
полученные результаты
• ПР 1.5.9 интерпретировать полученные
результаты
6. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
• ПР 1.6.1 оперировать понятиями: частота и
• ПР 1.6.1 оперирует понятиями: частота и
вероятность события, сумма и произведение
вероятность события, сумма и произведение
вероятностей, вычислять вероятности событий
вероятностей, вычислять вероятности
на основе подсчета числа исходов;
событий на основе подсчета числа исходов;
• ПР 1.6.2 владеть основными понятиями
• ПР 1.6.2 владеет основными понятиями
комбинаторики и уметь их применять при
комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
решении задач;
62

• ПР 1.6.3 иметь представление об основах
теории вероятностей;
• ПР 1.6.4 вычислять или оценивать вероятности
событий в реальной жизни;
• ПР 1.6.5 выбирать методы подходящего
представления и обработки данных
• ПР 1.7.1 Владеть геометрическими понятиями
при решении задач и проведении
математических рассуждений;
• ПР 1.7.2 самостоятельно формулировать
определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным
основаниям;
• ПР 1.7.3 исследовать чертежи, включая
комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
• ПР 1.7.4 решать задачи геометрического
содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия,
выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать
возможность применения теорем и формул для
решения задач;

• ПР 1.6.3 имеет представление об основах
теории вероятностей;
• ПР 1.6.4 вычисляет или оценивать
вероятности событий в реальной жизни;
• ПР 1.6.5 выбирает методы подходящего
представления и обработки данных
7. Геометрия
• ПР 1.7.1 владеет геометрическими
понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
• ПР 1.7.2 самостоятельно формулирует
определения геометрических фигур,
выдвигает гипотезы о новых свойствах и
признаках геометрических фигур и
обосновывает или опровергает их, обобщает
или конкретизирует результаты на новых
классах фигур, проводит в несложных
случаях классификацию фигур по
различным основаниям;
• ПР 1.7.3 умеет исследовать чертежи,
включая комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
• ПР 1.7.4 решает задачи геометрического
содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из
условия, выполняет необходимые для
решения задачи дополнительные
построения, исследует возможность
63

• ПР 1.7.5 уметь формулировать и доказывать
геометрические утверждения;
• ПР 1.7.6 владеть понятиями стереометрии:
призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• ПР 1.7.7 иметь представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
• ПР 1.7.8 уметь строить сечения
многогранников с использованием различных
методов, в том числе и метода следов;
• ПР 1.7.9 иметь представление о
скрещивающихся прямых в пространстве и
уметь находить угол и расстояние между ними;
• ПР 1.7.10 применять теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
• ПР 1.7.11 уметь применять параллельное
проектирование для изображения фигур;
• ПР 1.7.12 уметь применять
перпендикулярности прямой и плоскости при
решении задач;
• ПР 1.7.13 владеть понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
• ПР 1.7.14 владеть понятиями расстояние между
фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
и уметь применять их при решении задач;

применения теорем и формул для решения
задач;
• ПР 1.7.5 может формулировать и доказывать
геометрические утверждения;
• ПР 1.7.6 владеет понятиями стереометрии:
призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
• ПР 1.7.7 имеет представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них, умеет
применять их при решении задач;
• ПР 1.7.8 умеет строить сечения
многогранников с использованием
различных методов, в том числе и метода
следов;
• ПР 1.7.9 имеет представление о
скрещивающихся прямых в пространстве и
умеет находить угол и расстояние между
ними;
• ПР 1.7.10 применяет теоремы о
параллельности прямых и плоскостей в
пространстве при решении задач;
• ПР 1.7.11 умеет применять параллельное
проектирование для изображения фигур;
• ПР 1.7.12 умеет применять
перпендикулярность прямой и плоскости
при решении задач;
• ПР 1.7.13 владеет понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их проекции,
умеет применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
64

• ПР 1.7.15 владеть понятием угол между прямой
и плоскостью и уметь применять его при
решении задач;
• ПР 1.7.16 владеть понятиями двугранный угол,
угол между плоскостями, перпендикулярные
плоскости и уметь применять их при решении
задач;
• ПР 1.7.17 владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять свойства
параллелепипеда при решении задач;
• ПР 1.7.18 владеть понятием прямоугольный
параллелепипед и применять его при решении
задач;
• ПР 1.7.19 владеть понятиями пирамида, виды
пирамид, элементы правильной пирамиды и
уметь применять их при решении задач;
• ПР 1.7.20 иметь представление о теореме
Эйлера, правильных многогранниках;
• ПР 1.7.21 владеть понятием площади
поверхностей многогранников и уметь
применять его при решении задач;
• ПР 1.7.22 владеть понятиями тела вращения
(цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и
уметь применять их при решении задач;
• ПР 1.7.23 владеть понятиями касательные
прямые и плоскости и уметь применять из при
решении задач;
• ПР 1.7.24 владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и применять их
при решении задач;

• ПР 1.7.14 владеет понятиями расстояние
между фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых и умеет применять их при решении
задач;
• ПР 1.7.15 владеет понятием угол между
прямой и плоскостью и умеет находить угол;
• ПР 1.7.16 владеет понятиями двугранный
угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и умеет
применять их при решении задач;
• ПР 1.7.17 владеет понятиями призма,
параллелепипед и применяет свойства
параллелепипеда при решении задач;
• ПР 1.7.18 владеет понятием прямоугольный
параллелепипед и применяет его при
решении задач;
• ПР 1.7.19 владеет понятиями пирамида,
виды пирамид, элементы правильной
пирамиды и умеет применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.20 имеет представление о теореме
Эйлера, правильных многогранниках;
• ПР 1.7.21 владеет понятием площади
поверхностей многогранников и умеет
применять его при решении задач;
• ПР 1.7.22 владеет понятиями тела вращения
(цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и
умеет применять их при решении задач;
65

• ПР 1.7.25 иметь представление о развертке
цилиндра и конуса, площади поверхности
цилиндра и конуса, уметь применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.26 иметь представление о площади
сферы и уметь применять его при решении
задач.
• ПР 1.7.27 составлять с использованием свойств
геометрических фигур математические модели
для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин, исследовать
полученные модели и интерпретировать
результат.

• ПР 1.7.23 владеет понятиями касательные
прямые и плоскости и умеет применять из
при решении задач;
• ПР 1.7.24 владеет понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и применять
их при решении задач;
• ПР 1.7.25 имеет представление о развертке
цилиндра и конуса, площади поверхности
цилиндра и конуса, умеет применять их при
решении задач;
• ПР 1.7.26 имеет представление о площади
сферы и умеет применять его при решении
задач.
• ПР 1.7.27 составляет с использованием
свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследует полученные модели и
интерпретирует результат.
8. Векторы и координаты в пространстве
• ПР 1.8.1 Владеть понятиями векторы и их
• ПР 1.8.1 Владеет понятиями векторы и их
координаты;
координаты;
• ПР 1.8.2 уметь выполнять операции над
• ПР 1.8.2 умеет выполнять операции над
векторами;
векторами;
• ПР 1.8.3 использовать скалярное произведение • ПР 1.8.3 использует скалярное произведение
векторов при решении задач;
векторов при решении задач;
• ПР 1.8.4 применять уравнение плоскости,
• ПР 1.8.4 применяет уравнение плоскости,
формулу расстояния между точками, уравнение формулу расстояния между точками,
сферы при решении задач;
уравнение сферы при решении задач;
66

• ПР 1.8.5 применять векторы и метод координат
в пространстве при решении задач

• ПР 1.8.5 применяет векторы и метод
координат в пространстве при решении
задач
9. История математики
• ПР 1.9.1 Иметь представление о вкладе
• ПР 1.9.1 Имеет представление о вкладе
выдающихся математиков в развитие науки;
выдающихся математиков в развитие науки;
• ПР 1.9.2 понимать роль математики в развитии • ПР 1.9.2 понимает роль математики в
России
развитии России
10. Методы математики
• ПР 1.10.1 Использовать основные методы
• ПР 1.10.1 Использует основные методы
доказательства, проводить доказательство и
доказательства, проводит доказательство и
выполнять опровержение;
выполнять опровержение;
• ПР 1.10.2 применять основные методы решения • ПР 1.10.2 применяет основные методы
математических задач.
решения математических задач.

67